Soru:
Bir bisikletli, şekildeki O noktasından hareketle sırasıyla 40 metre doğuya, 30 metre kuzeye ve 40 metre batıya giderek K noktasına varıyor. Bu hareket toplam 50 saniye sürdüğüne göre, bisikletlinin;
- a) Hareketi boyunca ortalama sürati kaç m/s'dir?
- b) Hareketi boyunca ortalama hızı kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda yol ve yer değiştirme farkını net göreceğiz. Yer değiştirme, başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren vektördür.
- ➡️ Adım 1: Toplam Yolu Bulalım. Toplam yol = \(40 m (\text{doğu}) + 30 m (\text{kuzey}) + 40 m (\text{batı}) = 110\) metre.
- ➡️ Adım 2: Ortalama Sürati Hesaplayalım (a şıkkı). Ortalama Sürat = \( \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{110}{50} = 2.2 \) m/s.
- ➡️ Adım 3: Yer Değiştirmeyi (Δx) Bulalım. Başlangıç noktası O, bitiş noktası K. Doğu yönünü +x, kuzey yönünü +y kabul edersek: İlk 40m doğu: x=+40. Sonra 30m kuzey: y=+30. Son 40m batı: x ekseninde 40 birim geri, yani x=+40-40=0. Son konum (x=0, y=30). Yer değiştirme vektörü, O'dan K'ya çizilen düşey vektördür. Büyüklüğü = \( \sqrt{(0)^2 + (30)^2} = \sqrt{900} = 30 \) metre.
- ➡️ Adım 4: Ortalama Hızı Hesaplayalım (b şıkkı). Ortalama Hız = \( \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{30}{50} = 0.6 \) m/s (Kuzey yönünde).
✅ Sonuç: a) Ortalama Sürat = 2.2 m/s, b) Ortalama Hız = 0.6 m/s.
