Kareköklü ifadeleri sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırmamız gerekir. Hadi gelin, $\sqrt{48}$ sayısını adım adım nasıl sadeleştireceğimizi birlikte inceleyelim.
- Adım 1: Karekök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırma
- Amacımız, karekök içindeki $48$ sayısını, bir kısmı tam kare olan iki sayının çarpımı şeklinde yazmaktır. Tam kare sayılar $1, 4, 9, 16, 25, 36, \dots$ gibi sayılardır. Bu sayılar, başka bir sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilir (örneğin, $4 = 2 \times 2$, $9 = 3 \times 3$, $16 = 4 \times 4$).
- $48$ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içlerinden en büyük tam kare olanı bulmaya çalışalım:
- $48 = 1 \times 48$
- $48 = 2 \times 24$
- $48 = 3 \times 16$ (İşte burada! $16$ bir tam kare sayıdır ve $4^2$ olarak yazılabilir.)
- $48 = 4 \times 12$ (Burada $4$ de bir tam kare sayıdır, ancak $12$ de $4 \times 3$ olarak yazılabilir. Bu durumda $48 = 4 \times 4 \times 3 = 16 \times 3$ olur. En büyük tam kare çarpanı bulmak, sadeleştirme işlemini tek seferde bitirmemizi sağlar.)
- Gördüğümüz gibi, $48$ sayısının en büyük tam kare çarpanı $16$'dır. Bu durumda $48 = 16 \times 3$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: Karekök özelliğini kullanma
- Karekökün önemli bir özelliği vardır: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ şeklindedir. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayırabiliriz.
- $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3}$
- Şimdi bu ifadeyi iki ayrı karekökün çarpımı şeklinde yazalım: $\sqrt{16} \times \sqrt{3}$
- Adım 3: Tam kare olan ifadenin karekökünü alma
- $\sqrt{16}$ ifadesinin değerini biliyoruz. $16$, $4$'ün karesidir, yani $\sqrt{16} = 4$'tür.
- $\sqrt{3}$ ise tam kare bir sayı olmadığı için karekök dışına tam sayı olarak çıkamaz. Bu yüzden $\sqrt{3}$ olarak kalır.
- Adım 4: İfadeleri birleştirme
- Bulduğumuz değerleri birleştirelim:
- $4 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
Böylece $\sqrt{48}$ sayısının $4\sqrt{3}$'e eşit olduğunu bulmuş olduk.
Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
