9. Sınıf Bağlam Nedir? Test 2

Bir bisikletli, sabit hızla 2 saatte 30 km yol alıyor. Aynı hızla 75 km'lik bir yolu kaç saatte alacağını bulmak için aşağıdaki orantılardan hangisi kurulur?

A) \( \frac{2}{30} = \frac{x}{75} \)
B) \( \frac{30}{2} = \frac{75}{x} \)
C) \( 2 \times 30 = 75 \times x \)
D) \( 30 + 2 = 75 + x \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir bisikletlinin sabit hızla aldığı yolu ve harcadığı zamanı kullanarak, farklı bir mesafeyi aynı hızla ne kadar sürede alacağını bulmak için doğru orantıyı kurmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Bisikletli sabit bir hızla hareket ediyor. Bu çok önemli bir bilgi, çünkü hız değişmediği için yol ile zaman arasında doğru orantı kurabiliriz. Yani, daha uzun yol almak daha fazla zaman gerektirir.

  • İlk durumda verilenler: 2 saatte 30 km yol alıyor.
  • İkinci durumda istenenler: Aynı hızla 75 km'lik bir yolu kaç saatte ($x$) alır?
• 2. Adım: Hız ve Orantı İlişkisini Kurma

  Hız, birim zamanda alınan yol miktarıdır. Formülü şöyledir: $ \text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} $.

  Bisikletlinin hızı sabit olduğu için, ilk durumdaki hızı ile ikinci durumdaki hızı birbirine eşit olmalıdır. Bu eşitliği kullanarak doğru orantıyı kurabiliriz:

  • İlk durumdaki hız: $ \frac{30 \text{ km}}{2 \text{ saat}} $
  • İkinci durumdaki hız: $ \frac{75 \text{ km}}{x \text{ saat}} $

  Bu iki hızı birbirine eşitlediğimizde doğru orantıyı elde ederiz:

  $ \frac{30}{2} = \frac{75}{x} $

• 3. Adım: Seçenekleri İnceleme

  Şimdi bulduğumuz orantıyı seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $ \frac{2}{30} = \frac{x}{75} $: Bu orantı da matematiksel olarak doğrudur (zamanın yola oranı eşitlenmiş). Ancak genellikle hız formülü (Yol/Zaman) kullanılarak kurulan orantı daha yaygın ve sezgiseldir.
  • B) $ \frac{30}{2} = \frac{75}{x} $: Bu, bizim "Yol/Zaman = Yol/Zaman" mantığıyla kurduğumuz orantıdır ve hızların eşitliğini temsil eder. Bu seçenekte, birim zamanda alınan yol miktarı (hız) eşitlenmiştir.
  • C) $ 2 \times 30 = 75 \times x $: Bu bir orantı değil, çarpım eşitliğidir ve bu problem için doğru değildir.
  • D) $ 30 + 2 = 75 + x $: Bu bir toplama eşitliğidir ve bu problem için doğru değildir.

  Gördüğümüz gibi, B seçeneği hızların eşitliğini doğrudan ifade eden ve problemde istenen orantıyı en net şekilde kuran ifadedir.

Cevap B seçeneğidir.