Bir doğrunun x eksenini kestiği nokta (5, 0), y eksenini kestiği nokta (0, -2)'dir. Bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = \( \frac{2}{5} \)x - 2
B) y = \( \frac{5}{2} \)x - 2
C) y = \( \frac{2}{5} \)x + 2
D) y = \( \frac{5}{2} \)x + 2
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğrunun eksenleri kestiği noktalar verilmiş ve bizden bu doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle eğimini ($m$) ve y eksenini kestiği noktayı ($b$) bilmemiz yeterlidir. Doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Yorumlayalım.
- Doğrunun x eksenini kestiği nokta $(5, 0)$ olarak verilmiş. Bu, doğrunun geçtiği bir noktadır.
- Doğrunun y eksenini kestiği nokta $(0, -2)$ olarak verilmiş. Bu da doğrunun geçtiği başka bir noktadır. En önemlisi, bir doğrunun y eksenini kestiği nokta $(0, b)$ şeklinde olduğundan, bu bilgi bize doğrudan $b$ değerini verir. Yani, $b = -2$.
- Adım 2: Doğrunun Eğimini ($m$) Bulalım.
- Bir doğru iki noktadan geçiyorsa, eğimi şu formülle bulunur: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
- Elimizdeki noktalar: $(x_1, y_1) = (5, 0)$ ve $(x_2, y_2) = (0, -2)$.
- Şimdi bu değerleri eğim formülünde yerine koyalım:
$m = \frac{-2 - 0}{0 - 5}$
$m = \frac{-2}{-5}$
$m = \frac{2}{5}$
- Böylece doğrumuzun eğimini $m = \frac{2}{5}$ olarak bulduk.
- Adım 3: Doğrunun Denklemini Oluşturalım.
- Doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir.
- Biz eğimi $m = \frac{2}{5}$ ve y-kesenini $b = -2$ olarak bulduk.
- Bu değerleri denklemde yerine koyarsak:
$y = \frac{2}{5}x + (-2)$
$y = \frac{2}{5}x - 2$
- İşte doğrumuzun denklemi bu şekildedir.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Bulduğumuz denklem $y = \frac{2}{5}x - 2$ şeklindedir.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
A) $y = \frac{2}{5}x - 2$
B) $y = \frac{5}{2}x - 2$
C) $y = \frac{2}{5}x + 2$
D) $y = \frac{5}{2}x + 2$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
