10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 4

Bir bahçede 36 gül, 54 lale ve 90 menekşe fideleri eşit sayıda ve karışık olmayacak şekilde sıralara dikilecektir. En az kaç sıra gereklidir?

A) 9
B) 10
C) 18
D) 20

Bu soruyu çözmek için öncelikle Eşit sayıda ve karışık olmayacak şekilde sıralara dikme şartını anlamalıyız. Bu, her sırada sadece bir tür çiçek olacağı ve her sıradaki çiçek sayısının aynı olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, gül, lale ve menekşelerin her birinin sıra sayıları aynı olmalıdır.

Bu durumda, 36, 54 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekir. EBOB, her sıraya dikebileceğimiz maksimum çiçek sayısını verecektir.

• Adım 1: 36, 54 ve 90'ın EBOB'unu bulalım.
• Adım 2: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
  • 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
  • 54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3³
  • 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3² x 5
• Adım 3: Ortak asal çarpanları ve en küçük üslerini alalım:
  • Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
  • En küçük üsler: 2¹ ve 3²
• Adım 4: EBOB'u hesaplayalım: EBOB(36, 54, 90) = 2¹ x 3² = 2 x 9 = 18

Bu, her sıraya en fazla 18 çiçek dikebileceğimiz anlamına gelir.

Şimdi her çiçek türü için kaç sıra gerektiğini bulalım:

• Güller için: 36 gül / 18 gül/sıra = 2 sıra
• Laleler için: 54 lale / 18 lale/sıra = 3 sıra
• Menekşeler için: 90 menekşe / 18 menekşe/sıra = 5 sıra

Toplam sıra sayısını bulmak için her çiçek türü için gereken sıra sayılarını toplayalım:

• Toplam sıra sayısı: 2 sıra (gül) + 3 sıra (lale) + 5 sıra (menekşe) = 10 sıra

Dolayısıyla, en az 10 sıra gereklidir.

Cevap B seçeneğidir.