Bir veri setinin standart sapması hesaplanırken aşağıdaki adımlardan hangisi yanlıştır?
A) Önce verilerin aritmetik ortalaması bulunur
B) Her bir veri ile ortalama arasındaki farkın karesi alınır
C) Kareler toplamı veri sayısına bölünür
D) Çıkan sonucun karekökü alınır
Standart sapma, bir veri setindeki verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Hesaplaması belirli adımları içerir.
Standart sapma hesaplamasının doğru adımları şunlardır:
- Adım 1: Verilerin aritmetik ortalaması ($\bar{x}$) bulunur. Tüm verilerin toplamı, veri sayısına ($n$) bölünür.
- Adım 2: Her bir veri noktası ($x_i$) ile aritmetik ortalama ($\bar{x}$) arasındaki fark bulunur: $(x_i - \bar{x})$.
- Adım 3: Her bir farkın karesi alınır: $(x_i - \bar{x})^2$. Bu, negatif farkların pozitif olmasını ve büyük farkların daha fazla ağırlık taşımasını sağlar.
- Adım 4: Tüm karelerin toplamı bulunur: $\sum (x_i - \bar{x})^2$.
- Adım 5: Bu toplam, veri sayısının bir eksiğine ($n-1$) bölünür. Bu adım, örneklem varyansını ($s^2$) verir. Eğer tüm popülasyonun standart sapması hesaplanıyorsa, veri sayısına ($N$) bölünür. Ancak genellikle örneklem standart sapması hesaplandığı için $n-1$ kullanılır.
- Adım 6: Çıkan sonucun (varyansın) karekökü alınır. Bu bize standart sapmayı ($s$) verir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Önce verilerin aritmetik ortalaması bulunur: Bu, standart sapma hesaplamasının ilk ve doğru adımıdır.
- B) Her bir veri ile ortalama arasındaki farkın karesi alınır: Bu da doğru bir adımdır. Farkların kareleri alınarak negatif değerler ortadan kaldırılır ve sapmaların büyüklüğü vurgulanır.
- C) Kareler toplamı veri sayısına bölünür: İşte bu adım yanlıştır. Özellikle örneklem standart sapması hesaplanırken, kareler toplamı veri sayısının bir eksiğine ($n-1$) bölünmelidir. Veri sayısına ($n$) bölmek, yanlı bir tahminciye yol açar. Bu adım bize varyansı verir, ancak doğru payda $n-1$ olmalıdır. Eğer popülasyon standart sapması hesaplanıyorsa $N$ kullanılır, ancak "veri sayısı" ifadesi genellikle $n$ olarak anlaşılır ve örneklem için $n-1$ doğru olandır.
- D) Çıkan sonucun karekökü alınır: Bu, standart sapmayı elde etmek için varyansın karekökünün alınması anlamına gelir ve doğru son adımdır.
Bu nedenle, standart sapma hesaplanırken kareler toplamının doğrudan veri sayısına bölünmesi (özellikle örneklem için) yanlış bir adımdır.
Cevap C seçeneğidir.
