Serbest düşme nedir 10. sınıf fizik Test 2

Bir gezegende serbest düşme hareketi yapan bir cismin ivmesi Dünya'dakinin dörtte birine eşittir. Bu gezegende 100 m yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, Dünya'da aynı yükseklikten serbest bırakılan cisimden kaç saniye daha geç yere ulaşır? (g_Dünya = 10 m/s²)

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda serbest düşme hareketini ve farklı yer çekimi ivmelerinin düşme süresine etkisini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek çözümümüze ulaşalım.

• 1. Gezegenin Yer Çekimi İvmesini Hesaplayalım:

Soruda Dünya'daki yer çekimi ivmesinin ($g_{Dünya}$) $10 \text{ m/s}^2$ olduğu ve gezegendeki yer çekimi ivmesinin ($g_{gezegen}$) Dünya'dakinin dörtte birine eşit olduğu belirtilmiştir.

$g_{gezegen} = \frac{1}{4} g_{Dünya}$

$g_{gezegen} = \frac{1}{4} \times 10 \text{ m/s}^2 = 2.5 \text{ m/s}^2$

• 2. Dünya'da Yere Ulaşma Süresini Hesaplayalım ($t_{Dünya}$):

Serbest düşme hareketinde, cismin $h$ yüksekliğinden yere düşme süresi $t$ için kullanılan formül $h = \frac{1}{2}gt^2$'dir. Burada başlangıç hızı sıfırdır.

Verilenler: $h = 100 \text{ m}$, $g_{Dünya} = 10 \text{ m/s}^2$

$100 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{Dünya}^2$

$100 = 5 \times t_{Dünya}^2$

$t_{Dünya}^2 = \frac{100}{5} = 20$

$t_{Dünya} = \sqrt{20} \text{ s}$

Bu değeri yaklaşık olarak hesaplarsak: $t_{Dünya} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \approx 2 \times 2.236 = 4.472 \text{ s}$

• 3. Gezegende Yere Ulaşma Süresini Hesaplayalım ($t_{gezegen}$):

Aynı formülü gezegen için kullanalım:

Verilenler: $h = 100 \text{ m}$, $g_{gezegen} = 2.5 \text{ m/s}^2$

$100 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times t_{gezegen}^2$

$100 = 1.25 \times t_{gezegen}^2$

$t_{gezegen}^2 = \frac{100}{1.25} = \frac{100}{\frac{5}{4}} = 100 \times \frac{4}{5} = 20 \times 4 = 80$

$t_{gezegen} = \sqrt{80} \text{ s}$

Bu değeri yaklaşık olarak hesaplarsak: $t_{gezegen} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2.236 = 8.944 \text{ s}$

• 4. Süre Farkını Bulalım:

Cismin gezegende yere ulaşma süresi, Dünya'daki süreden ne kadar daha geç olduğunu bulmak için farkı alalım:

$\Delta t = t_{gezegen} - t_{Dünya}$

$\Delta t = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

$\Delta t = (4-2)\sqrt{5}$

$\Delta t = 2\sqrt{5} \text{ s}$

Yaklaşık olarak: $\Delta t \approx 2 \times 2.236 = 4.472 \text{ s}$

Bu durumda, cisim gezegende Dünya'dakinden yaklaşık $4.472$ saniye daha geç yere ulaşır.

Cevap C seçeneğidir.