Serbest düşme nedir 10. sınıf fizik Test 2

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cisim, son iki saniyede 100 m yol alıyor. Buna göre cismin toplam düşme süresi kaç saniyedir? (g = 10 m/s²)

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için serbest düşme hareketinin temel prensiplerini ve formüllerini adım adım uygulayacağız. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Serbest Düşme Formüllerini Hatırlayalım

  Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, serbest düşmeye bırakılan bir cismin $t$ sürede aldığı yol (yükseklik) ve $t$ anındaki hızı aşağıdaki formüllerle bulunur:

  • Alınan yol (yükseklik): $h = \frac{1}{2}gt^2$
  • Hız: $v = gt$

  Burada $g$ yer çekimi ivmesidir ve bize $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.

• Adım 2: Sorudaki Bilgileri Matematiksel İfadeye Dönüştürelim

  Cismin toplam düşme süresine $T$ diyelim. Cismin son iki saniyede 100 m yol aldığı bilgisi çok önemli. Bu ne anlama geliyor?

  • Cisim $T$ sürede toplam $h_T$ kadar yol almıştır.
  • Cisim $(T-2)$ sürede toplam $h_{T-2}$ kadar yol almıştır.

  O zaman, son iki saniyede aldığı yol, toplam yoldan ilk $(T-2)$ saniyede aldığı yolun çıkarılmasıyla bulunur:

  $h_T - h_{T-2} = 100 \text{ m}$

• Adım 3: Formülleri Yerine Koyarak Denklemi Kuralım

  Şimdi $h = \frac{1}{2}gt^2$ formülünü kullanarak $h_T$ ve $h_{T-2}$ değerlerini yazalım:

  • $h_T = \frac{1}{2}gT^2$
  • $h_{T-2} = \frac{1}{2}g(T-2)^2$

  Bu ifadeleri $h_T - h_{T-2} = 100$ denkleminde yerine koyalım:

  $\frac{1}{2}gT^2 - \frac{1}{2}g(T-2)^2 = 100$

• Adım 4: Denklemi Çözelim

  $g = 10 \text{ m/s}^2$ değerini denklemde yerine yazalım:

  $\frac{1}{2}(10)T^2 - \frac{1}{2}(10)(T-2)^2 = 100$

  $5T^2 - 5(T-2)^2 = 100$

  Denklemin her iki tarafını 5'e bölelim, böylece işlemimiz daha kolaylaşır:

  $T^2 - (T-2)^2 = 20$

  Şimdi $(T-2)^2$ ifadesini açalım. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğini hatırlayalım:

  $(T-2)^2 = T^2 - 2(T)(2) + 2^2 = T^2 - 4T + 4$

  Bu ifadeyi denklemde yerine koyalım:

  $T^2 - (T^2 - 4T + 4) = 20$

  Parantezi açarken işaretlere dikkat edelim:

  $T^2 - T^2 + 4T - 4 = 20$

  $T^2$ terimleri birbirini götürür:

  $4T - 4 = 20$

  Şimdi $-4$'ü denklemin sağ tarafına atalım:

  $4T = 20 + 4$

  $4T = 24$

  Son olarak, $T$'yi bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim:

  $T = \frac{24}{4}$

  $T = 6 \text{ saniye}$

Buna göre cismin toplam düşme süresi 6 saniyedir.

Cevap C seçeneğidir.