Bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarpma hızını bulmak için, serbest düşme hareketinin temel prensiplerini ve ilgili formülleri kullanırız. Bu tür problemleri çözerken, verilen bilgileri dikkatlice analiz etmek ve doğru formülü seçmek çok önemlidir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim.
- 1. Verilen Bilgileri Listeleyelim:
- Cismin bırakıldığı yükseklik (yer değiştirme): $h = 125 \text{ m}$
- Yer çekimi ivmesi: $g = 10 \text{ m/s}^2$
- Cisim "serbest bırakıldığı" için başlangıçtaki hızı: $v_0 = 0 \text{ m/s}$
- 2. Bizden İstenen Nedir?
- Cismin yere çarptığı andaki hızı: $v = ?$
- 3. Hangi Formülü Kullanmalıyız?
- Serbest düşme hareketinde, zamanı kullanmadan son hızı bulmak için aşağıdaki kinematik denklemi kullanırız:
- $v^2 = v_0^2 + 2gh$
- Burada $v$ son hızı, $v_0$ ilk hızı, $g$ yer çekimi ivmesini ve $h$ yüksekliği (yer değiştirmeyi) temsil eder.
- 4. Formülde Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplamayı Yapalım:
- Kullanacağımız formül: $v^2 = v_0^2 + 2gh$
- Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
- $v^2 = (0 \text{ m/s})^2 + 2 \times (10 \text{ m/s}^2) \times (125 \text{ m})$
- İlk hız sıfır olduğu için $(0 \text{ m/s})^2$ terimi de sıfır olacaktır:
- $v^2 = 0 + 2 \times 10 \times 125 \text{ m}^2/\text{s}^2$
- Çarpma işlemini yapalım:
- $v^2 = 20 \times 125 \text{ m}^2/\text{s}^2$
- $v^2 = 2500 \text{ m}^2/\text{s}^2$
- Şimdi $v$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $v = \sqrt{2500 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
- $v = 50 \text{ m/s}$
- 5. Sonucu Belirtelim:
- Cismin yere çarpma hızı $50 \text{ m/s}$ olarak bulunmuştur.
Cevap C seçeneğidir.
