Bir cisim serbest düşmeye bırakıldığı andan itibaren 3. saniye sonraki konumu ile 4. saniye sonraki konumu arasındaki uzaklık kaç metredir? (g = 10 m/s²)
A) 25Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, serbest düşmeye bırakılan bir cismin belirli zaman aralıklarındaki konumları arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
Cisim serbest düşmeye bırakıldığı için ilk hızı $v_0 = 0$ olacaktır. Soruda bizden istenen, cismin düşmeye başladıktan 3 saniye sonraki konumu ile 4 saniye sonraki konumu arasındaki uzaklıktır. Bu ifade, aslında cismin 3. saniyenin bitiminden 4. saniyenin bitimine kadar (yani 4. saniye içinde) katettiği mesafeyi bulmamız gerektiği anlamına gelir. Bu mesafeyi bulmak için, cismin 4 saniyede aldığı toplam yoldan, 3 saniyede aldığı toplam yolu çıkarmamız yeterlidir.
Serbest düşmede, bir cismin $t$ sürede aldığı yol (yükseklik) şu formülle bulunur:
$h = \frac{1}{2}gt^2$
Burada $h$ alınan yol, $g$ yer çekimi ivmesi ve $t$ geçen süredir. Soruda $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.
Formülümüzde $t = 3$ saniye değerini yerine koyalım:
$h_3 = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m/s}^2 \times (3 \text{ s})^2$
$h_3 = 5 \text{ m/s}^2 \times 9 \text{ s}^2$
$h_3 = 45 \text{ metre}$
Demek ki cisim, düşmeye başladıktan 3 saniye sonra yerden 45 metre aşağıda olacaktır.
Şimdi de formülümüzde $t = 4$ saniye değerini yerine koyalım:
$h_4 = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m/s}^2 \times (4 \text{ s})^2$
$h_4 = 5 \text{ m/s}^2 \times 16 \text{ s}^2$
$h_4 = 80 \text{ metre}$
Yani cisim, düşmeye başladıktan 4 saniye sonra yerden 80 metre aşağıda olacaktır.
Cismin 3. saniye sonraki konumu ile 4. saniye sonraki konumu arasındaki uzaklık, 4 saniyede aldığı toplam yoldan 3 saniyede aldığı toplam yolu çıkararak bulunur:
Uzaklık $= h_4 - h_3$
Uzaklık $= 80 \text{ metre} - 45 \text{ metre}$
Uzaklık $= 35 \text{ metre}$
Bu, cismin 4. saniye içinde katettiği mesafedir.
Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyerek doğru cevaba ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
