Bir top 80 m yükseklikten atılıyor ve t saniye sonraki yüksekliği h(t) = 80 - 16t² fonksiyonu ile modelleniyor.
Buna göre, top kaçıncı saniyede yere çarpar?
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir topun belirli bir yükseklikten atıldığında zamanla yüksekliğinin nasıl değiştiğini gösteren bir fonksiyon verilmiş. Bizden istenen ise topun yere ne zaman çarpacağını bulmak. Gelin, bu problemi adım adım çözelim:
Topun yüksekliğini veren fonksiyon $h(t) = 80 - 16t^2$ olarak verilmiş. Burada $h(t)$ topun $t$ saniye sonraki yüksekliğini ifade ediyor. Topun yere çarpması demek, yüksekliğinin $0$ olması demektir. Yani, $h(t) = 0$ olmalıdır.
Topun yere çarptığı anı bulmak için $h(t)$ fonksiyonunu $0$'a eşitlememiz gerekiyor:
$80 - 16t^2 = 0$
Şimdi bu denklemi $t$ için çözerek topun yere çarpma süresini bulacağız:
Denklemimiz: $80 - 16t^2 = 0$
$16t^2$'yi denklemin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
$80 = 16t^2$
Şimdi $t^2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $16$'ya bölelim:
$\frac{80}{16} = t^2$
$5 = t^2$
Şimdi $t$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$t = \pm\sqrt{5}$
Zaman ($t$) negatif olamayacağı için, $t$ değerinin pozitif olanını alırız.
$t = \sqrt{5}$ saniye
Bu durumda, top $\sqrt{5}$ saniye sonra yere çarpar.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz değerin A seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
