Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik öğrenmek keyifli bir yolculuktur!
Sorumuz: $f: R \rightarrow R, f(x) = \sqrt{x-2}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
Adım 1: Tanım Kümesi Nedir?
- Tanım kümesi, bir fonksiyonun içine yazabileceğimiz tüm geçerli $x$ değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonun tanımlı olduğu $x$ değerleridir.
Adım 2: Karekök Fonksiyonunun Kısıtlamaları
- Karekök fonksiyonu ($\sqrt{ }$) sadece negatif olmayan sayılar için tanımlıdır. Yani, karekökün içindeki ifade 0'a eşit veya 0'dan büyük olmalıdır.
Adım 3: Eşitsizliği Kurma
- $f(x) = \sqrt{x-2}$ fonksiyonunda, karekökün içindeki ifade $x-2$'dir. Bu ifadenin 0'a eşit veya 0'dan büyük olması gerekir. Bu durumu bir eşitsizlikle ifade edebiliriz: $x - 2 \geq 0$
Adım 4: Eşitsizliği Çözme
- $x - 2 \geq 0$ eşitsizliğini çözmek için, her iki tarafa 2 ekleriz: $x \geq 2$
Adım 5: Tanım Kümesini Belirleme
- $x \geq 2$ eşitsizliği, $x$'in 2'ye eşit veya 2'den büyük olması gerektiğini gösterir. Bu da tanım kümesinin 2'den başlayıp sonsuza kadar giden tüm reel sayılar olduğunu ifade eder. Bu aralığı kapalı aralık gösterimiyle $[2, \infty)$ şeklinde ifade ederiz.
Sonuç
Bu nedenle, $f(x) = \sqrt{x-2}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi $[2, \infty)$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
