10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 1

🎓 10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, 10. sınıf trigonometri testinde karşılaşabileceğiniz temel trigonometrik özdeşlikleri ve bu özdeşliklerin kullanım alanlarını özetlemektedir. Teste hazırlık için önemli bir kaynaktır.

📌 📐 Temel Trigonometrik Fonksiyonlar

Bir dik üçgende, dar açıların trigonometrik fonksiyonları (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) kenar uzunlukları arasındaki oranlarla tanımlanır.

• Sinüs (sin): Karşı dik kenar / Hipotenüs
• Kosinüs (cos): Komşu dik kenar / Hipotenüs
• Tanjant (tan): Karşı dik kenar / Komşu dik kenar = sin / cos
• Kotanjant (cot): Komşu dik kenar / Karşı dik kenar = cos / sin = 1 / tan

⚠️ Dikkat: Bu tanımlar sadece dik üçgenler için geçerlidir.

📌 🔄 Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ifade eden eşitliklerdir. Bu özdeşlikler, trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve denklemleri çözmek için kullanılır.

• sin²(x) + cos²(x) = 1 (Temel Trigonometrik Özdeşlik)
• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• cot(x) = cos(x) / sin(x)
• tan(x) * cot(x) = 1
• 1 + tan²(x) = 1 / cos²(x) = sec²(x)
• 1 + cot²(x) = 1 / sin²(x) = csc²(x)

💡 İpucu: Temel özdeşlikleri ezberlemek, diğerlerini türetmenize yardımcı olur.

📌 ➕ Açıların Toplamı ve Farkı Formülleri

Bu formüller, iki açının toplamının veya farkının trigonometrik fonksiyonlarını hesaplamak için kullanılır.

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
• tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
• tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

⚠️ Dikkat: İşaretlere dikkat edin! Formüllerdeki işaretler önemlidir.

📌 ✖️ İki Kat Açı Formülleri

Bu formüller, bir açının iki katının trigonometrik fonksiyonlarını hesaplamak için kullanılır.

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
• tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))

💡 İpucu: cos(2x) için farklı formüller olduğunu unutmayın. Sorunun gereksinimlerine göre doğru olanı seçin.

📌 ➗ Yarım Açı Formülleri

Bu formüller, bir açının yarısının trigonometrik fonksiyonlarını hesaplamak için kullanılır.

• sin(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / 2)
• cos(x/2) = ±√((1 + cos(x)) / 2)
• tan(x/2) = sin(x) / (1 + cos(x)) = (1 - cos(x)) / sin(x)

⚠️ Dikkat: İşaretlere (±) dikkat edin. Hangi işareti kullanacağınız açının hangi bölgede olduğuna bağlıdır.