Bir dar açılı üçgenin yükseklikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Yükseklikler üçgenin iç bölgesinde kesişirMerhaba sevgili öğrenciler,
Bir dar açılı üçgenin yükseklikleri ile ilgili verilen ifadeleri tek tek inceleyelim ve hangisinin yanlış olduğunu bulalım. Öncelikle, bir üçgende yüksekliğin ne olduğunu hatırlayalım: Yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasıdır.
Dar açılı bir üçgende tüm iç açılar $90^\circ$'den küçüktür. Bu durumda, her bir köşeden karşı kenara indirilen yükseklik, o kenarın üçgenin içinde kalan kısmına düşer. Dolayısıyla, üç yüksekliğin tamamı üçgenin içinden geçer ve üçgenin iç bölgesinde kesişir. Bu ifade doğrudur.
A seçeneğinde de belirttiğimiz gibi, dar açılı bir üçgende tüm yükseklikler üçgenin içinden geçtiği için, bu yüksekliklerin kesişim noktası olan diklik merkezi (ortosantr) da üçgenin iç bölgesinde yer alır. Bu ifade doğrudur.
Bu, yüksekliğin tanımının temel bir parçasıdır. Bir doğru parçasının yükseklik olarak adlandırılabilmesi için, indiği kenara (veya uzantısına) dik olması, yani $90^\circ$ açı yapması gerekir. Bu ifade doğrudur.
Üçgenin çevresi, üç kenarının uzunlukları toplamıdır. Yükseklikler ise üçgenin içindeki veya kenarındaki doğru parçalarıdır. Genel olarak, yüksekliklerin uzunlukları toplamı ile üçgenin çevresi arasında böyle bir eşitlik yoktur. Yükseklikler genellikle kenar uzunluklarından daha kısadır. Örneğin, bir üçgenin kenar uzunlukları $a, b, c$ ve yükseklikleri $h_a, h_b, h_c$ olsun. Çevre $a+b+c$'dir. $h_a+h_b+h_c$ genellikle $a+b+c$'den farklıdır ve genellikle daha küçüktür. Bu ifade yanlıştır.
Bu durumda, yanlış olan ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
