p: "Bugün yağmur yağıyor" önermesi için aşağıdakilerden hangisi her koşulda doğrudur?
A) p ∧ qBu soruda, verilen bir önerme ($p$) için hangi seçenekteki ifadenin her koşulda doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Bir ifadenin her koşulda doğru olması demek, o ifadenin bir totoloji olması demektir. Yani, $p$ önermesinin doğruluk değerinden bağımsız olarak, ifadenin sonucunun her zaman doğru (D) olması gerekir.
Verilen önerme: $p$: "Bugün yağmur yağıyor."
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade "$p$ ve $q$" anlamına gelir. Bir "ve" bağlacı ile bağlanmış ifadenin doğru olabilmesi için, hem $p$'nin hem de $q$'nun doğru olması gerekir. Soruda $q$ önermesi tanımlanmamıştır ve $p$ önermesi (Bugün yağmur yağıyor) doğru da olabilir yanlış da. Dolayısıyla, bu ifade her zaman doğru değildir.
Bu ifade "$p$ veya değil $p$" anlamına gelir. Yani "Bugün yağmur yağıyor veya Bugün yağmur yağmıyor" demektir. Mantıkta buna "Üçüncü Halin İmkansızlığı Yasası" denir. Bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır; ikisinin ortası bir durum olamaz. Eğer $p$ doğruysa, $p \lor \neg p$ ifadesi "Doğru veya Yanlış" olur ki bu da Doğru'dur. Eğer $p$ yanlışsa, $p \lor \neg p$ ifadesi "Yanlış veya Doğru" olur ki bu da Doğru'dur. Görüldüğü gibi, $p$'nin doğruluk değerinden bağımsız olarak bu ifade her zaman Doğru'dur. Bu bir totolojidir.
Bu ifade "$p$ ise $q$" anlamına gelir. Bir "ise" bağlacı ile bağlanmış ifade, sadece $p$ doğru iken $q$ yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur. Ancak, $p$ doğru da olabilir yanlış da, $q$ ise tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, bu ifade her zaman doğru değildir.
Bu ifade "$p$ ve değil $p$" anlamına gelir. Yani "Bugün yağmur yağıyor ve Bugün yağmur yağmıyor" demektir. Bir önermenin hem doğru hem de yanlış olması mümkün değildir. Eğer $p$ doğruysa, $p \land \neg p$ ifadesi "Doğru ve Yanlış" olur ki bu da Yanlış'tır. Eğer $p$ yanlışsa, $p \land \neg p$ ifadesi "Yanlış ve Doğru" olur ki bu da Yanlış'tır. Bu ifade her zaman Yanlış'tır ve buna çelişki denir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, her koşulda doğru olan ifadenin $p \lor \neg p$ olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
