10. Sınıf Parabolün Tepe Noktası Nasıl Bulunur? Test 2

y = 2(x-3)² + 1 parabolünün tepe noktası etrafında 2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (5, -2)
B) (1, -2)
C) (5, 4)
D) (1, 4)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir parabolün tepe noktasının ötelenmesiyle oluşan yeni tepe noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• 1. Adım: Başlangıçtaki Parabolün Tepe Noktasını Bulma

  Verilen parabol denklemi $y = 2(x-3)^2 + 1$ şeklindedir. Bir parabolün genel tepe noktası denklemi $y = a(x-h)^2 + k$ şeklindedir ve tepe noktası koordinatları $(h, k)$ olarak verilir.

  Denklemimizi bu genel formla karşılaştırdığımızda:

  • $h = 3$
  • $k = 1$

  O halde, başlangıçtaki parabolün tepe noktası $T_1 = (3, 1)$'dir.

• 2. Adım: Öteleme İşlemini Anlama

  Soruda, parabolün tepe noktasının 2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenmesi gerektiği belirtiliyor.

  • Sağa öteleme: Bir noktayı sağa ötelemek, x-koordinatına ekleme yapmak anlamına gelir. Eğer 2 birim sağa ötelersek, x-koordinatına $+2$ ekleriz.
  • Aşağı öteleme: Bir noktayı aşağı ötelemek, y-koordinatından çıkarma yapmak anlamına gelir. Eğer 3 birim aşağı ötelersek, y-koordinatından $-3$ çıkarırız.
• 3. Adım: Yeni Tepe Noktasının Koordinatlarını Hesaplama

  Başlangıçtaki tepe noktamız $T_1 = (3, 1)$ idi. Şimdi öteleme kurallarını uygulayalım:

  • Yeni x-koordinatı: $3 + 2 = 5$
  • Yeni y-koordinatı: $1 - 3 = -2$

  Böylece, ötelenmiş parabolün yeni tepe noktası $T_2 = (5, -2)$ olur.

• 4. Adım: Sonucu Kontrol Etme

  Bulduğumuz yeni tepe noktası $(5, -2)$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu koordinatların A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.