Fonksiyon kaydırma kuralları, öteleme ve dönüşümler Test 2

6. f(x) = 3x - 1 doğrusal fonksiyonu x eksenine göre yansıtıldıktan sonra orijin etrafında 180° döndürülüyor. Son durumdaki fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 3x + 1
B) f(x) = -3x + 1
C) f(x) = 3x - 1
D) f(x) = -3x - 1

Bir fonksiyonun dönüşümünü adım adım inceleyelim. Soruda verilen doğrusal fonksiyon $f(x) = 3x - 1$'dir.

• Orijin Etrafında 180° Döndürme Kuralı:
• Bir $y = f(x)$ fonksiyonu orijin etrafında 180° döndürüldüğünde, yeni fonksiyon $y' = -f(-x)$ şeklinde elde edilir. Bu kuralı kullanarak son durumdaki fonksiyonu bulacağız.
• Öncelikle, $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $-x$ yazarak $f(-x)$ ifadesini bulalım:
• $f(-x) = 3(-x) - 1$
• $f(-x) = -3x - 1$
• Şimdi bu ifadeyi kuraldaki yerine koyarak $y' = -f(-x)$ işlemini yapalım:
• $y' = -(-3x - 1)$
• Eksi işaretini parantez içine dağıttığımızda:
• $y' = -(-3x) - (-1)$
• $y' = 3x + 1$
• Buna göre, son durumdaki fonksiyon $f(x) = 3x + 1$ olur.

Cevap A seçeneğidir.