Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Nasıl Yapılır? Test 1

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: $(6^2 \times 4^2) \div 3^2$

A) $8^2$
B) $24^2$
C) $18^2$
D) $1^2$

Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayılarla yapılan işlemleri çözerken, üslü sayıların özelliklerini hatırlamak bize büyük kolaylık sağlar. Hadi bu soruyu adım adım birlikte çözelim!

• Adım 1: İşlemi İnceleyelim

• Verilen işlem: $(6^2 \times 4^2) \div 3^2$.

  Bu işlemde hem çarpma hem de bölme var ve tüm sayılar aynı üsse (kuvvete) sahip: $2$.

• Adım 2: Çarpma İşlemindeki Üslü Sayı Kuralını Uygulayalım

• Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar farklı, üsler aynı ise tabanları çarpıp ortak üssü yazabiliriz. Yani, $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ kuralını kullanabiliriz.

  Bu kuralı $(6^2 \times 4^2)$ kısmına uygulayalım:

  $6^2 \times 4^2 = (6 \times 4)^2$

  $6 \times 4 = 24$ olduğu için,

  $6^2 \times 4^2 = 24^2$ olur.

• Adım 3: İşlemi Yeniden Yazalım

• Şimdi orijinal işlemimiz şu hale geldi: $24^2 \div 3^2$.

• Adım 4: Bölme İşlemindeki Üslü Sayı Kuralını Uygulayalım

• Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar farklı, üsler aynı ise tabanları bölüp ortak üssü yazabiliriz. Yani, $a^n \div b^n = (a \div b)^n$ kuralını kullanabiliriz.

  Bu kuralı $24^2 \div 3^2$ kısmına uygulayalım:

  $24^2 \div 3^2 = (24 \div 3)^2$

• Adım 5: Bölme İşlemini Yapalım

• $24 \div 3 = 8$ olduğu için,

  $(24 \div 3)^2 = 8^2$ olur.

• Adım 6: Sonucu Belirleyelim

• İşlemin sonucu $8^2$'dir.

Seçeneklere baktığımızda, $8^2$ ifadesinin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.