Iraksak mercek nedir Test 2

Iraksak mercekten 30 cm uzaklıkta bulunan bir cismin görüntüsü mercekten 15 cm uzakta oluşuyor. Buna göre merceğin odak uzaklığı kaç cm'dir?

A) -10
B) -30
C) -45
D) -60

Bu soruda, ıraksak bir mercekten 30 cm uzaklıkta bulunan bir cismin görüntüsünün mercekten 15 cm uzakta oluştuğu belirtiliyor. Bizden merceğin odak uzaklığını bulmamız isteniyor. Haydi bu problemi adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim!

• 1. Adım: Verilenleri ve Mercek Türünü Belirleyelim.

  Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:

  Cismin merceğe uzaklığı ($d_o$) = $30 \text{ cm}$.

  Görüntünün merceğe uzaklığı ($d_i$) = $15 \text{ cm}$.

  Mercek türü: Iraksak mercek (dağıtıcı mercek).

• 2. Adım: İşaret Kurallarını Uygulayalım.

  Optikte merceklerle ilgili hesaplamalar yaparken işaret kuralları çok önemlidir. Özellikle ıraksak mercekler için bu kurallara dikkat etmeliyiz:

  Cisim Uzaklığı ($d_o$): Gerçek cisimler için her zaman pozitiftir. Bu yüzden $d_o = +30 \text{ cm}$ olarak alınır.

  Görüntü Uzaklığı ($d_i$): Iraksak mercekler her zaman sanal (zahiri) görüntü oluşturur. Sanal görüntüler merceğin cisimle aynı tarafında oluştuğu için görüntü uzaklığı negatif alınır. Bu durumda $d_i = -15 \text{ cm}$ olacaktır.

  Odak Uzaklığı ($f$): Iraksak merceklerin odak uzaklığı her zaman negatiftir. Bu, bulacağımız sonucun negatif olması gerektiği anlamına gelir.

• 3. Adım: Mercek Denklemini Yazalım.

  Cisim uzaklığı ($d_o$), görüntü uzaklığı ($d_i$) ve odak uzaklığı ($f$) arasındaki ilişkiyi veren mercek denklemi şöyledir:

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

• 4. Adım: Değerleri Denklemde Yerine Koyalım.

  Şimdi belirlediğimiz değerleri ve işaret kurallarını denkleme uygulayalım:

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{30 \text{ cm}} + \frac{1}{-15 \text{ cm}}$

• 5. Adım: Denklemi Çözelim.

  Matematiksel işlemleri dikkatlice yapalım:

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15}$

  Paydaları eşitlemek için $\frac{1}{15}$ ifadesini 2 ile genişletelim (yani hem payı hem paydayı 2 ile çarpalım):

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1 \times 2}{15 \times 2}$

  $\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{2}{30}$

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  $\frac{1}{f} = \frac{1 - 2}{30}$

  $\frac{1}{f} = \frac{-1}{30}$

  Her iki tarafın tersini alarak $f$ değerini bulalım:

  $f = -30 \text{ cm}$

• 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz odak uzaklığı $f = -30 \text{ cm}$'dir. Iraksak mercekler için odak uzaklığının her zaman negatif olması gerektiğini biliyorduk. Bu da sonucumuzun fiziksel olarak tutarlı ve doğru olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.