Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, olasılık konusunu kullanarak belirli bir şartı sağlayan topu çekme ihtimalimizi hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Tüm Olası Durumların Sayısını Bulalım
- Torbanın içinde 1'den 100'e kadar numaralandırılmış toplar bulunmaktadır. Bu, çekebileceğimiz toplam top sayısının 100 olduğu anlamına gelir. Yani, tüm olası durumların sayısı 100'dür.
- 2. Adım: İstenen Durumların Sayısını Bulalım
- Bizden istenen, çekilen topun numarasının hem 5'e hem de 10'a bölünebilmesidir. Bir sayının hem 5'e hem de 10'a bölünebilmesi için, bu sayının 5 ve 10'un en küçük ortak katına (EKOK) bölünmesi gerekir.
- 5 ve 10'un EKOK'u 10'dur. (Çünkü 10 zaten 5'in bir katıdır.)
- Bu durumda, 1'den 100'e kadar olan sayılar arasında 10'a bölünebilen sayıları bulmamız gerekiyor. Bu sayılar şunlardır: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
- Bu sayıları saydığımızda, toplam 10 tane istenen durum olduğunu görürüz.
- 3. Adım: Olasılığı Hesaplayalım
- Olasılık formülü şöyledir: $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$
- Bizim durumumuzda:
- İstenen Durum Sayısı = 10
- Tüm Durum Sayısı = 100
- O zaman, olasılık $P = \frac{10}{100}$ olacaktır.
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde, $P = \frac{1}{10}$ sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, çekilen bir topun numarasının hem 5'e hem de 10'a bölünebilme olasılığı $ rac{1}{10}$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
