Kütle çekim test çöz AYT Test 2

Bir gezegenin kütlesi iki katına çıkarılırken yarıçapı aynı kalırsa, bu gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için gezegenlerin yüzeyindeki çekim ivmesini (yer çekimi ivmesi) hesaplamak için kullandığımız formülü hatırlamamız gerekiyor.

• 1. Çekim İvmesi Formülü:

  Bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi ($g$) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $g = G \frac{M}{R^2}$

  Burada:

  • $G$: Evrensel çekim sabiti (sabit bir değerdir).
  • $M$: Gezegenin kütlesi.
  • $R$: Gezegenin yarıçapı.

  Bu formül bize çekim ivmesinin gezegenin kütlesiyle doğru orantılı, yarıçapının karesiyle ise ters orantılı olduğunu gösterir.

• 2. Başlangıç Durumu:

  Başlangıçta gezegenin kütlesi $M$ ve yarıçapı $R$ olsun. Bu durumda yüzeydeki çekim ivmesini $g_{ilk}$ olarak adlandıralım:

  $g_{ilk} = G \frac{M}{R^2}$

• 3. Yeni Durum:

  Soruda belirtildiği gibi, gezegenin kütlesi iki katına çıkarılıyor ve yarıçapı aynı kalıyor:

  • Yeni kütle ($M_{yeni}$): $2M$
  • Yeni yarıçap ($R_{yeni}$): $R$ (değişmiyor)
• 4. Yeni Çekim İvmesini Hesaplama:

  Şimdi bu yeni değerleri çekim ivmesi formülünde yerine koyalım. Yeni çekim ivmesini $g_{yeni}$ olarak adlandıralım:

  $g_{yeni} = G \frac{M_{yeni}}{R_{yeni}^2}$

  $g_{yeni} = G \frac{2M}{R^2}$

• 5. Karşılaştırma ve Sonuç:

  Hesapladığımız yeni çekim ivmesi ifadesini düzenleyelim:

  $g_{yeni} = 2 \cdot \left( G \frac{M}{R^2} \right)$

  Parantez içindeki ifadeye dikkat ederseniz, bu bizim başlangıçtaki çekim ivmemiz ($g_{ilk}$) ile aynıdır.

  Yani:

  $g_{yeni} = 2 \cdot g_{ilk}$

  Bu sonuç bize, gezegenin kütlesi iki katına çıkarıldığında (yarıçapı sabit kalmak şartıyla) yüzeyindeki çekim ivmesinin de iki katına çıkacağını gösterir.

Cevap B seçeneğidir.