6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar test çöz Test 2

Bir hastanede 15 günde bir nöbet tutan Dr. Ali ve 20 günde bir nöbet tutan Dr. Ayşe ilk nöbetlerini birlikte tuttuklarına göre, kaç gün sonra 5. kez birlikte nöbet tutarlar?

A) 300
B) 320
C) 340
D) 360

Bu problemde Dr. Ali ve Dr. Ayşe'nin birlikte nöbet tutma zamanlarını bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Ortak Nöbet Tutma Sıklığını Bulma (EKOK)
• Dr. Ali 15 günde bir nöbet tutuyor.
• Dr. Ayşe 20 günde bir nöbet tutuyor.
• İkisinin birlikte nöbet tutma sıklığını bulmak için 15 ve 20 sayılarının En Küçük Ortak Katı'nı (EKOK) bulmamız gerekir. Bu, ikisinin de nöbetlerinin aynı güne denk geldiği en kısa süreyi gösterir.
• 15 sayısının asal çarpanları: $3 \times 5$
• 20 sayısının asal çarpanları: $2^2 \times 5$
• EKOK(15, 20) = $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.
• Bu sonuç bize, Dr. Ali ve Dr. Ayşe'nin her 60 günde bir birlikte nöbet tutacaklarını gösterir. Yani, bir kez birlikte nöbet tuttuktan 60 gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklardır.
• Adım 2: 5. Kez Birlikte Nöbet Tutacakları Günü Hesaplama
• Doktorlar her 60 günde bir birlikte nöbet tuttuklarına göre, birlikte nöbet tuttukları günler 60'ın katları şeklinde ilerleyecektir.
• Bu durumda:
• 1. kez birlikte nöbet tuttukları gün: $1 \times 60 = 60$. gün
• 2. kez birlikte nöbet tuttukları gün: $2 \times 60 = 120$. gün
• 3. kez birlikte nöbet tuttukları gün: $3 \times 60 = 180$. gün
• 4. kez birlikte nöbet tuttukları gün: $4 \times 60 = 240$. gün
• 5. kez birlikte nöbet tuttukları gün: $5 \times 60 = 300$. gün
• Soruda "kaç gün sonra 5. kez birlikte nöbet tutarlar?" ifadesi, başlangıçtan itibaren 5. ortak nöbetin gerçekleştiği toplam gün sayısını sormaktadır. Bu durumda, 5. kez birlikte nöbet tutmaları için toplamda 300 gün geçmesi gerekmektedir.

Cevap A seçeneğidir.