10. Sınıf Bayes Teoremi Nedir? Test 2

6. Bir kutuda 3 mavi, 2 kırmızı top vardır. Rastgele bir top çekiliyor ve mavi olduğu görülüyor. Çekilen topun yerine konmadan ikinci bir top çekildiğinde bunun da mavi olma olasılığı nedir?

A) 1/2
B) 2/5
C) 3/5
D) 2/3

Bu tür olasılık sorularında, olayın adımlarını dikkatlice takip etmek ve her adımda kutudaki durumu (top sayısı ve renk dağılımı) güncellemek çok önemlidir.

• Başlangıç Durumu: Kutuda toplam $3$ mavi ve $2$ kırmızı top vardır. Yani başlangıçta toplam $3 + 2 = 5$ top bulunmaktadır.
• İlk Topun Çekilmesi ve Durum Güncellemesi: Soruda bize "Rastgele bir top çekiliyor ve mavi olduğu görülüyor" bilgisi verilmiştir. Bu, ilk çekilen topun mavi olduğundan emin olduğumuz anlamına gelir. Ayrıca, "Çekilen topun yerine konmadan" ifadesi, bu mavi topun kutuya geri konmadığını gösterir.
• Kutunun Yeni Durumu: İlk mavi top çekilip yerine konmadığı için kutudaki top sayısı ve mavi top sayısı değişir:
  • Mavi top sayısı: $3 - 1 = 2$ mavi top kalır.
  • Kırmızı top sayısı: $2$ kırmızı top hala durmaktadır.
  • Toplam top sayısı: $5 - 1 = 4$ top kalır.
  Yani, ikinci topu çekmeden önce kutuda $2$ mavi ve $2$ kırmızı olmak üzere toplam $4$ top vardır.
• İkinci Topun Mavi Olma Olasılığının Hesaplanması: Şimdi, bu yeni durumdaki kutudan rastgele bir top çekildiğinde bunun da mavi olma olasılığını bulmalıyız.
  • İstenen durum sayısı (mavi top sayısı): $2$
  • Tüm olası durumların sayısı (toplam top sayısı): $4$
  • Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}} = \frac{2}{4}$
• Sonuç: $\frac{2}{4}$ kesrini sadeleştirdiğimizde $\frac{1}{2}$ elde ederiz.

Cevap A seçeneğidir.