10. Sınıf Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Bölme Test 2

A(-4,5) ve B(2,-7) noktaları veriliyor. |AB| doğru parçasını 2:1 oranında dıştan bölen noktanın koordinatları nedir?

A) (8,-19)
B) (6,-15)
C) (4,-11)
D) (2,-7)

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki nokta arasındaki doğru parçasını belirli bir oranda dıştan bölen noktanın koordinatlarını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için özel bir formül kullanırız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Bize verilen noktalar $A(x_1, y_1) = (-4, 5)$ ve $B(x_2, y_2) = (2, -7)$'dir. Doğru parçasını dıştan bölen oran $m:n = 2:1$ olarak verilmiş, yani $m=2$ ve $n=1$.

• 2. Dıştan Bölme Formülünü Hatırlayalım:

  Bir $C(x,y)$ noktası, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktalarını birleştiren doğru parçasını $m:n$ oranında dıştan bölüyorsa, $C$ noktasının koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:

  $x = \frac{mx_2 - nx_1}{m-n}$

  $y = \frac{my_2 - ny_1}{m-n}$

  Bu formüllerde dikkat etmemiz gereken, içten bölme formülünden farklı olarak paydadaki işaretin eksi olması ve pay kısmında da $nx_1$ ve $ny_1$ terimlerinin önündeki işaretin eksi olmasıdır.

• 3. x-koordinatını Hesaplayalım:

  Şimdi formülü kullanarak $x$ koordinatını bulalım. Verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  $x = \frac{(2)(2) - (1)(-4)}{2-1}$

  $x = \frac{4 - (-4)}{1}$

  $x = \frac{4 + 4}{1}$

  $x = \frac{8}{1}$

  $x = 8$

• 4. y-koordinatını Hesaplayalım:

  Benzer şekilde, $y$ koordinatını bulalım. Verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  $y = \frac{(2)(-7) - (1)(5)}{2-1}$

  $y = \frac{-14 - 5}{1}$

  $y = \frac{-19}{1}$

  $y = -19$

• 5. Sonucu Belirtelim:

  Buna göre, $A(-4,5)$ ve $B(2,-7)$ noktaları arasındaki doğru parçasını 2:1 oranında dıştan bölen noktanın koordinatları $(8, -19)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.