Gerektirme nedir Test 2

\( p \Rightarrow q \) gerektirmesinin doğru olabilmesi için aşağıdaki durumlardan hangisi asla gerçekleşmemelidir?

A) p doğru ve q doğru
B) p yanlış ve q doğru
C) p yanlış ve q yanlış
D) p doğru ve q yanlış

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, mantıkta çok önemli bir yer tutan "gerektirme" veya "koşullu önerme" dediğimiz $p \Rightarrow q$ ifadesinin ne zaman doğru olduğunu anlamamız isteniyor. Bir gerektirmenin doğru olabilmesi için hangi durumun asla gerçekleşmemesi gerektiğini adım adım inceleyelim.

• 1. Adım: Gerektirme ($p \Rightarrow q$) Nedir?

  Bir gerektirme, "$p$ ise $q$" şeklinde okunan bir önermedir. Burada $p$ öncül (hipotez), $q$ ise sonuç (hüküm) olarak adlandırılır. Bu tür önermeler, günlük hayatta sıkça kullandığımız "Yağmur yağarsa yerler ıslanır" gibi ifadelerin matematiksel karşılığıdır.

• 2. Adım: Gerektirmenin Doğruluk Tablosu

  Bir gerektirmenin doğruluk değeri, $p$ ve $q$ önermelerinin doğruluk değerlerine göre belirlenir. $p \Rightarrow q$ önermesinin doğruluk tablosu şöyledir:

  • $p$ doğru, $q$ doğru $\Rightarrow$ $p \Rightarrow q$ doğru (Örnek: Yağmur yağdı ve yerler ıslandı. Sözüm doğru çıktı.)
  • $p$ doğru, $q$ yanlış $\Rightarrow$ $p \Rightarrow q$ yanlış (Örnek: Yağmur yağdı ama yerler ıslanmadı. Sözüm yalan çıktı!)
  • $p$ yanlış, $q$ doğru $\Rightarrow$ $p \Rightarrow q$ doğru (Örnek: Yağmur yağmadı ama yerler ıslandı (belki hortumla sulandı). Sözüm yalan çıkmadı, çünkü yağmur yağma şartı gerçekleşmedi.)
  • $p$ yanlış, $q$ yanlış $\Rightarrow$ $p \Rightarrow q$ doğru (Örnek: Yağmur yağmadı ve yerler ıslanmadı. Sözüm yalan çıkmadı, çünkü yağmur yağma şartı gerçekleşmedi.)

  Bu tabloya dikkatlice baktığımızda, $p \Rightarrow q$ önermesinin sadece tek bir durumda yanlış olduğunu görürüz: $p$ doğru iken $q$ yanlış olduğunda.

• 3. Adım: Seçenekleri İnceleme

  Soru bizden, $p \Rightarrow q$ gerektirmesinin doğru olabilmesi için hangi durumun asla gerçekleşmemesi gerektiğini bulmamızı istiyor. Yani, $p \Rightarrow q$ önermesini yanlış yapan durumu arıyoruz.

  • A) p doğru ve q doğru: Bu durumda $p \Rightarrow q$ doğrudur. Yani bu durum gerçekleşebilir.
  • B) p yanlış ve q doğru: Bu durumda $p \Rightarrow q$ doğrudur. Yani bu durum gerçekleşebilir.
  • C) p yanlış ve q yanlış: Bu durumda $p \Rightarrow q$ doğrudur. Yani bu durum gerçekleşebilir.
  • D) p doğru ve q yanlış: Bu durumda $p \Rightarrow q$ yanlıştır. Eğer $p \Rightarrow q$ önermesinin doğru olmasını istiyorsak, bu durumun asla gerçekleşmemesi gerekir. Çünkü bu durum gerçekleşirse, önerme yanlış olur.
• 4. Adım: Sonuç

  Gerektirme ($p \Rightarrow q$) önermesinin doğru olabilmesi için, öncülün ($p$) doğru olup sonucun ($q$) yanlış olduğu durumun asla gerçekleşmemesi gerekir. Bu durum, gerektirmeyi yanlış yapan tek durumdur.

Cevap D seçeneğidir.