9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir? Test 2

4. Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm'dir. Bu üçgenle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Dar açılı üçgendir
B) Geniş açılı üçgendir
C) Dik üçgendir
D) Eşkenar üçgendir

Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre türünü belirlemek için Pisagor Teoremi'ni ve onun türevlerini kullanırız. Adım adım inceleyelim:

• 1. Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:

  Üçgenin kenar uzunlukları $5$ cm, $12$ cm ve $13$ cm'dir.

• 2. En Uzun Kenarı Tespit Edelim:

  Verilen kenarlar arasında en uzun olanı $13$ cm'dir. Bu kenar, üçgenin en büyük açısının karşısındaki kenardır ve Pisagor Teoremi'nde hipotenüs olmaya adaydır.

• 3. Kenar Uzunluklarının Karelerini Hesaplayalım:

  Her bir kenar uzunluğunun karesini bulalım:

  $5^2 = 5 \times 5 = 25$

  $12^2 = 12 \times 12 = 144$

  $13^2 = 13 \times 13 = 169$

• 4. Pisagor Teoremi'ni Kontrol Edelim:

  Şimdi, en kısa iki kenarın kareleri toplamını en uzun kenarın karesiyle karşılaştıralım. Pisagor Teoremi'ne göre, eğer bir üçgen dik üçgen ise, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşit olmalıdır ($a^2 + b^2 = c^2$).

  En kısa iki kenarın kareleri toplamı: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

  En uzun kenarın karesi ise: $13^2 = 169$'dur.

  Gördüğümüz gibi, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($169 = 169$).

• 5. Üçgenin Türünü Belirleyelim:

  Üçgenin kenarları arasındaki ilişkiye göre türünü belirleriz:

  • Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı üçgendir.

  Bizim durumumuzda $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlandığı için, bu üçgen bir dik üçgendir.

Cevap C seçeneğidir.