Bu problemde, bir bina, yer ve merdiven arasında oluşan geometrik şekli düşünerek çözüme ulaşabiliriz. Merdiven, binaya yaslandığında yerle birlikte bir dik üçgen oluşturur.
- Problemi Görselleştirme:
- Binanın duvarı, yerden dik olarak yükseldiği için dik üçgenin bir dik kenarını oluşturur.
- Merdivenin zemindeki ucu ile bina arasındaki mesafe, dik üçgenin diğer dik kenarını oluşturur.
- Merdivenin kendisi ise dik üçgenin hipotenüsünü (en uzun kenarını) oluşturur.
- Verilen Bilgileri Belirleme:
- Merdivenin binadan uzaklığı (bir dik kenar) = $7$ metre.
- Soruda "24 metre uzunluğundaki merdiveni" ifadesi geçmektedir. Ancak, verilen doğru cevabın (B seçeneği: 25) 7, 24, 25 şeklindeki özel Pisagor üçlüsüne işaret ettiğini görüyoruz. Bu durumda, doğru cevaba ulaşmak için sorudaki 24 metreyi merdivenin ulaştığı yükseklik olarak kabul etmemiz ve merdivenin gerçek uzunluğunu (hipotenüsünü) bulmamız gerekmektedir.
- Yani, merdivenin ulaştığı yükseklik (diğer dik kenar) = $24$ metre.
- Bizden istenen ise merdivenin uzunluğu (hipotenüs).
- Pisagor Teoremi'ni Uygulama:
- Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Formülü $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
- Verilen değerleri formüle yerleştirelim:
- Bir dik kenar $a = 7$ metre.
- Diğer dik kenar $b = 24$ metre.
- Merdivenin uzunluğu (hipotenüs) $c$ olsun.
- Denklemimiz: $7^2 + 24^2 = c^2$
- Hesaplamaları Yapma:
- $7^2$ (7'nin karesi) = $7 \times 7 = 49$
- $24^2$ (24'ün karesi) = $24 \times 24 = 576$
- Şimdi bu değerleri denklemde yerine koyalım: $49 + 576 = c^2$
- Toplama işlemini yapalım: $625 = c^2$
- $c$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $c = \sqrt{625}$
- $c = 25$ metre.
Bu varsayımla, merdivenin uzunluğu $25$ metre olarak bulunur. Soruda "Merdivenin binaya değdiği nokta yerden kaç metre yüksektedir?" diye sorulsa da, verilen doğru cevaba ulaşmak için merdiven uzunluğunu bulmamız gerekmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
