9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir? Test 2

8. 3-4-5 üçgeni Pisagor teoreminin özel bir durumudur. Aşağıdaki kenar uzunluklarından hangisi de Pisagor üçgeni oluşturur?

A) 6-7-8
B) 5-12-13
C) 7-9-11
D) 8-15-18

Sevgili öğrenciler, bu soruda Pisagor teoremini ve Pisagor üçgenlerini kullanarak doğru seçeneği bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Pisagor Teoremi Nedir?

  Pisagor teoremi, dik açılı üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan çok önemli bir kuraldır. Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki en uzun kenara hipotenüs denir. Diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.

  Teorem der ki: "Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir."

  Matematiksel olarak ifade edersek, eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu ise $c$ ise, bu durumda:

  $a^2 + b^2 = c^2$

• Pisagor Üçgeni (Pisagor Üçlüsü) Nedir?

  Kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgenin Pisagor üçgeni oluşturması için, bu üçgenin dik açılı olması ve kenar uzunluklarının tam sayılar olması gerekir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ denklemini sağlayan tam sayı üçlülerine Pisagor üçlüsü denir. Soru metninde verilen 3-4-5 üçgeni buna güzel bir örnektir: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ ve $5^2 = 25$. Gördüğünüz gibi $25 = 25$ eşitliği sağlanır.

• Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Şimdi, verilen seçeneklerdeki kenar uzunluklarının Pisagor üçgeni oluşturup oluşturmadığını tek tek kontrol edelim. Her seçenekte, en küçük iki sayının kareleri toplamının en büyük sayının karesine eşit olup olmadığına bakacağız.

• A) 6-7-8
  • Küçük kenarlar: 6 ve 7. Büyük kenar: 8.
  • $6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$
  • $8^2 = 64$
  • $85 \neq 64$. Bu nedenle, 6-7-8 bir Pisagor üçgeni oluşturmaz.
• B) 5-12-13
  • Küçük kenarlar: 5 ve 12. Büyük kenar: 13.
  • $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
  • $13^2 = 169$
  • $169 = 169$. Bu eşitlik sağlandığı için, 5-12-13 bir Pisagor üçgeni oluşturur!
• C) 7-9-11
  • Küçük kenarlar: 7 ve 9. Büyük kenar: 11.
  • $7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130$
  • $11^2 = 121$
  • $130 \neq 121$. Bu nedenle, 7-9-11 bir Pisagor üçgeni oluşturmaz.
• D) 8-15-18
  • Küçük kenarlar: 8 ve 15. Büyük kenar: 18.
  • $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
  • $18^2 = 324$
  • $289 \neq 324$. Bu nedenle, 8-15-18 bir Pisagor üçgeni oluşturmaz.

Yaptığımız kontroller sonucunda, sadece B seçeneğindeki kenar uzunluklarının Pisagor teoremini sağladığını gördük. Bu da demek oluyor ki 5-12-13 bir Pisagor üçgenidir.

Cevap B seçeneğidir.