Yay sarkacı periyot formülü (T = 2π√(m/k) - Tam ekmek) Test 2

Kütlesi m, yay sabiti k olan bir yay sarkacının periyodu T'dir. Aynı yayın ucuna 4m kütleli bir cisim asılırsa yeni periyot ne olur?

A) T
B) 2T
C) 4T
D) T/2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yay sarkacının periyodunun kütle ile nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Yay sarkacının periyodu, salınımın tamamlanması için geçen süredir ve belirli bir formülle ifade edilir.

• 1. Yay Sarkacının Periyot Formülünü Hatırlayalım:

  Kütlesi $m$ ve yay sabiti $k$ olan bir yay sarkacının periyodu $T$ aşağıdaki formülle verilir:

  $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

  Bu formül bize periyodun kütle ($m$) ile doğru orantılı olduğunu (karekök içinde) ve yay sabiti ($k$) ile ters orantılı olduğunu (karekök içinde) gösterir. $2\pi$ ise sabit bir sayıdır.

• 2. İlk Durumu İnceleyelim:

  Soruda verilen ilk durumda, kütle $m$ ve yay sabiti $k$ iken periyot $T$ olarak tanımlanmıştır. Yani:

  $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

• 3. Yeni Durumu Değerlendirelim:

  Şimdi yayın ucuna $4m$ kütleli bir cisim asılıyor. Yay aynı yay olduğu için yay sabiti $k$ değişmez. Yeni kütlemiz $m' = 4m$ olur. Yeni periyodu $T'$ ile gösterelim.

  Yeni periyot formülünü yazarsak:

  $T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}$

  $T' = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}}$

• 4. Yeni Periyodu Eski Periyot Cinsinden İfade Edelim:

  Şimdi $T'$ ifadesini $T$ ifadesiyle karşılaştıralım. Karekök içindeki $4$ sayısını dışarı çıkarabiliriz:

  $T' = 2\pi \sqrt{4 \cdot \frac{m}{k}}$

  $T' = 2\pi \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$

  Biliyoruz ki $\sqrt{4} = 2$. O zaman denklemimiz şöyle olur:

  $T' = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$

  $T' = 2 \cdot \left( 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \right)$

  İlk durumda $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi yerine koyarsak:

  $T' = 2T$

Yani, kütle 4 katına çıktığında, periyot 2 katına çıkar. Bunun nedeni periyodun kütlenin karekökü ile orantılı olmasıdır.

Cevap B seçeneğidir.