Yay sarkacı periyot formülü (T = 2π√(m/k) - Tam ekmek) Test 2

Bir yay sarkacı için aşağıdaki grafiklerden hangisi periyot (T) ile kütlenin karekökü (√m) arasındaki ilişkiyi doğru gösterir?

A) Doğrusal ve orijinden geçen
B) Doğrusal ve eksenleri kesen
C) Hiperbolik
D) Parabolik

Merhaba sevgili öğrenciler!

Yay sarkacının periyodu ile kütle arasındaki ilişkiyi anlamak için adım adım ilerleyelim:

• 1. Yay Sarkacının Periyot Formülü:

  Bir yay sarkacının periyodu ($T$), yani bir tam salınım yapması için geçen süre, aşağıdaki formülle verilir:

  $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

  Burada:

  • $T$: Periyot (saniye)
  • $m$: Sarkacın kütlesi (kilogram)
  • $k$: Yayın yay sabiti (Newton/metre)
  • $2\pi$: Sabit bir sayı (yaklaşık $6.28$)
• 2. Periyot ($T$) ile Kütlenin Karekökü ($\sqrt{m}$) Arasındaki İlişkiyi İnceleme:

  Soru bizden periyot ($T$) ile kütlenin karekökü ($\sqrt{m}$) arasındaki ilişkiyi istiyor. Formülü bu iki değişkeni vurgulayacak şekilde yeniden düzenleyelim:

  $T = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{k}}$

  Bu ifadeyi şöyle de yazabiliriz:

  $T = \left(\frac{2\pi}{\sqrt{k}}\right) \cdot \sqrt{m}$

• 3. Sabitleri Belirleme:

  Yukarıdaki ifadede, $2\pi$ sabit bir sayıdır ve bir yay için yay sabiti ($k$) de sabittir (değişmediği sürece). Bu durumda, $\left(\frac{2\pi}{\sqrt{k}}\right)$ ifadesi de sabit bir değer olacaktır. Bu sabite $C$ diyelim:

  $C = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}$

  Şimdi periyot formülümüz daha basit bir hal alır:

  $T = C \cdot \sqrt{m}$

• 4. Grafiksel Yorumlama:

  Bu denklem, matematikteki $y = ax$ şeklindeki doğrusal bir denkleme çok benzer. Burada:

  • $y$ ekseninde periyot ($T$)
  • $x$ ekseninde kütlenin karekökü ($\sqrt{m}$)
  • $a$ (eğim) yerine $C$ sabiti

  Bu tür bir denklem, $y$ ve $x$ arasında doğrusal bir ilişki olduğunu gösterir. Ayrıca, denklemde sabit bir terim (yani $y = ax + b$ denklemindeki $b$ gibi) olmadığı için, $\sqrt{m} = 0$ olduğunda $T = 0$ olur. Bu da grafiğin orijinden (0,0 noktasından) geçtiği anlamına gelir.

• 5. Seçenekleri Değerlendirme:
  • A) Doğrusal ve orijinden geçen: Bu, $T = C \cdot \sqrt{m}$ denkleminin grafiksel karşılığıdır. Periyot ($T$) ile kütlenin karekökü ($\sqrt{m}$) doğru orantılıdır ve $\sqrt{m}$ sıfır olduğunda $T$ de sıfır olur.
  • B) Doğrusal ve eksenleri kesen: Bu, $y = ax + b$ şeklinde bir denklemi ifade eder, burada $b \neq 0$. Bizim denklemimizde $b=0$.
  • C) Hiperbolik: Bu, $y = \frac{a}{x}$ veya $xy = a$ gibi bir ilişkiyi gösterir. Bizim ilişkimiz bu türde değildir.
  • D) Parabolik: Bu, $y = ax^2$ veya $x = ay^2$ gibi bir ilişkiyi gösterir. Bizim ilişkimiz bu türde değildir.

Bu analizlere göre, periyot ($T$) ile kütlenin karekökü ($\sqrt{m}$) arasındaki ilişki doğrusal ve orijinden geçen bir grafikle doğru şekilde gösterilir.

Cevap A seçeneğidir.