Sevgili öğrenciler, bu problemde bir marangozun elindeki tahtayı belirli uzunluktaki parçalara ayırması isteniyor. Kaç tane tam parça elde edeceğimizi bulmak için adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Toplam Tahta Uzunluğunu Anlaşılır Hale Getirme
- Marangozun elindeki tahtanın toplam uzunluğu $5\frac{1}{2}$ metredir. Bu bir tam sayılı kesirdir. İşlemlerimizi kolaylaştırmak için bu kesri bileşik kesre çevirelim.
- $5\frac{1}{2} = \frac{(5 \times 2) + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ metre.
- Yani, marangozun elinde $\frac{11}{2}$ metre uzunluğunda tahta var.
- Adım 2: Her Bir Parçanın Uzunluğunu Belirleme
- Marangoz, tahtayı her biri $\frac{3}{4}$ metre uzunluğunda parçalara ayırmak istiyor.
- Adım 3: Kaç Parça Elde Edileceğini Hesaplama
- Toplam tahta uzunluğunu, bir parçanın uzunluğuna bölersek kaç parça elde edeceğimizi buluruz.
- Yapmamız gereken işlem: Toplam Uzunluk $\div$ Bir Parçanın Uzunluğu
- $\frac{11}{2} \div \frac{3}{4}$
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız ve ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- $\frac{11}{2} \times \frac{4}{3}$
- Adım 4: Çarpma İşlemini Yapma ve Sadeleştirme
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- $\frac{11 \times 4}{2 \times 3} = \frac{44}{6}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölelim:
- $\frac{44 \div 2}{6 \div 2} = \frac{22}{3}$
- Adım 5: Tam Parça Sayısını Bulma
- Elde ettiğimiz sonuç $\frac{22}{3}$'tür. Bu, kaç parça elde ettiğimizi gösterir ancak soru bizden "kaç tam parça" elde edildiğini istiyor. Bu yüzden $\frac{22}{3}$ kesrini tam sayılı kesre çevirmeliyiz veya 22'yi 3'e bölmeliyiz.
- $22 \div 3$ işlemini yaparsak:
- $22 = 3 \times 7 + 1$
- Yani, 22'nin içinde 3, tam 7 kere vardır ve 1 kalan verir. Bu da $7\frac{1}{3}$ anlamına gelir.
- Bu durumda, marangoz 7 tane tam parça elde eder ve geriye bir parçanın üçte biri kadar ($ \frac{1}{3} $ metre) tahta artar. Ancak bizden sadece tam parçalar istendiği için cevabımız 7 olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
