$$\frac{3}{5}$$ kesrine denk olan aşağıdaki kesirlerden hangisinin paydası 20'dir?
A) $$\frac{6}{10}$$Bu soruda, verilen bir kesre denk olan ve paydası belirli bir sayı olan kesri bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
Denk kesirler, farklı sayılarla yazılmış olsalar bile aynı miktarı veya aynı değeri ifade eden kesirlerdir. Bir kesrin payını ve paydasını aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde, kesrin değeri değişmez ve ona denk bir kesir elde ederiz. Bu, kesirleri genişletme veya sadeleştirme işlemidir.
Bize verilen kesir $\frac{3}{5}$'tir. Bizden istenen ise, bu kesre denk olan ve paydası $20$ olan bir kesri bulmaktır. Yani, $\frac{3}{5} = \frac{?}{20}$ eşitliğini sağlamalıyız.
Elimizdeki kesrin paydası $5$, ulaşmak istediğimiz payda ise $20$. Paydayı $5$'ten $20$'ye çıkarmak için hangi sayıyla çarpmamız gerektiğini bulalım:
$5 \times \text{hangi sayı} = 20$
Bu sorunun cevabı $4$'tür. Çünkü $5 \times 4 = 20$. Yani paydayı $4$ ile çarpmalıyız.
Denk kesir kuralına göre, paydayı hangi sayıyla çarptıysak, kesrin değerinin değişmemesi için payı da aynı sayıyla çarpmalıyız.
Kesrimiz $\frac{3}{5}$ idi. Paydayı $4$ ile çarptığımıza göre, payı da $4$ ile çarpalım:
Pay: $3 \times 4 = 12$
Payda: $5 \times 4 = 20$
Bu işlemler sonucunda elde ettiğimiz yeni denk kesir $\frac{12}{20}$'dir. Bu kesir, $\frac{3}{5}$ kesrine denktir ve paydası $20$'dir.
Şimdi bulduğumuz $\frac{12}{20}$ kesrinin hangi seçenekte yer aldığına bakalım. Seçenekler şunlardı: A) $\frac{6}{10}$, B) $\frac{9}{15}$, C) $\frac{12}{20}$, D) $\frac{15}{25}$. Gördüğümüz gibi, C seçeneği bizim bulduğumuz kesirle tamamen aynıdır.
Cevap C seçeneğidir.
