Bir kesri sadeleştirmek, hem payını (kesrin üstündeki sayı) hem de paydasını (kesrin altındaki sayı) aynı sayıya bölerek kesri daha basit bir biçimde ifade etmektir. Bu işlemi, pay ve paydanın $1$'den başka ortak böleni kalmayana kadar yaparız. Şimdi $\frac{24}{36}$ kesrini adım adım sadeleştirelim:
- Öncelikle, $24$ ve $36$ sayılarının ikisinin de çift olduğunu görüyoruz. Bu, her iki sayının da $2$'ye bölünebileceği anlamına gelir.
- Payı ve paydayı $2$'ye bölelim: $\frac{24 \div 2}{36 \div 2} = \frac{12}{18}$.
- Şimdi elimizde $\frac{12}{18}$ kesri var. $12$ ve $18$ sayıları da çift sayılardır, yani tekrar $2$'ye bölünebilirler.
- Payı ve paydayı tekrar $2$'ye bölelim: $\frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$.
- Şimdi elimizde $\frac{6}{9}$ kesri var. $6$ ve $9$ sayıları çift değildir, ancak her ikisi de $3$'e bölünebilir. ($6 = 2 \times 3$, $9 = 3 \times 3$).
- Payı ve paydayı $3$'e bölelim: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.
- Şimdi elimizde $\frac{2}{3}$ kesri var. $2$ ve $3$ sayılarının $1$'den başka ortak böleni yoktur. Bu, kesrin en sade haline ulaştığımız anlamına gelir.
- Alternatif olarak, $24$ ve $36$ sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bularak da doğrudan sadeleştirebiliriz. $24$ ve $36$ sayılarının en büyük ortak böleni $12$'dir.
- Payı ve paydayı $12$'ye bölelim: $\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$.
- Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $\frac{2}{3}$.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $\frac{2}{3}$ olarak verilmiştir. Diğer seçenekler (C) $\frac{4}{6}$ ve (D) $\frac{6}{9}$ da aslında $\frac{2}{3}$'e eşittir ancak en sade halleri değildir. Soru "sadeleştirdiğimizde" dediği için en sade hali olan $\frac{2}{3}$'ü arıyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
