Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, kesirlerin sadeleştirilmesi ve genişletilmesi kavramlarını anlamamızı gerektiren güzel bir soru. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Sadeleştirilmiş Kesri Anlamak
- Soruda bize kesrin sadeleştirilmiş halinin $\frac{3}{5}$ olduğu söyleniyor. Bu ne anlama geliyor? Bu, orijinal (genişletilmiş) kesrin payının ve paydasının, ortak bir sayıya bölündüğünde $\frac{3}{5}$ kesrini verdiğidir. Yani, orijinal kesir $\frac{3}{5}$'in bir katıdır.
- 2. Adım: Genişletilmiş Kesri Temsil Etmek
- Eğer sadeleştirilmiş kesir $\frac{3}{5}$ ise, genişletilmiş kesri bulmak için payı ve paydayı aynı sayı ile çarpmamız gerekir. Bu sayıya $k$ diyelim. O zaman genişletilmiş kesrin payı $3k$ ve paydası $5k$ olacaktır. Yani kesrimiz $\frac{3k}{5k}$ şeklindedir.
- 3. Adım: Pay ve Paydanın Toplamını Kullanmak
- Soruda bize genişletilmiş kesrin payı ile paydasının toplamının 56 olduğu bilgisi veriliyor. Bizim genişletilmiş kesrimizin payı $3k$ ve paydası $5k$ olduğuna göre, bu ikisini topladığımızda 56'ya eşit olmalı:
- $3k + 5k = 56$
- 4. Adım: $k$ Değerini Bulmak
- Şimdi bu denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
- $8k = 56$
- Her iki tarafı 8'e bölersek:
- $k = \frac{56}{8}$
- $k = 7$
- 5. Adım: Genişletilmiş Kesri Bulmak
- $k$ değerini bulduğumuza göre, genişletilmiş kesrin payını ve paydasını hesaplayabiliriz:
- Pay: $3k = 3 \times 7 = 21$
- Payda: $5k = 5 \times 7 = 35$
- Yani genişletilmiş kesir $\frac{21}{35}$'tir.
- 6. Adım: Genişletilmiş Kesrin Paydasını Belirlemek
- Soruda bizden genişletilmiş kesrin paydası isteniyor. Bulduğumuz genişletilmiş kesir $\frac{21}{35}$ olduğuna göre, paydası 35'tir.
Cevap C seçeneğidir.
