Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerin temel özelliklerini ve alan hesaplama yöntemlerini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Hipotenüsü Bulma
- Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu, Pisagor Teoremi olarak bilinir. Dik kenarlarımız 6 cm ve 8 cm olduğuna göre, hipotenüsü ($c$) şu şekilde buluruz:
- $6^2 + 8^2 = c^2$
- $36 + 64 = c^2$
- $100 = c^2$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $c = \sqrt{100} = 10$ cm.
- Demek ki üçgenimizin hipotenüsü 10 cm'dir.
- 2. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplama (Dik Kenarlar Yardımıyla)
- Bir üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirlerinin yüksekliği olduğu için alanı kolayca hesaplayabiliriz:
- Alan = $(Dik \ Kenar_1 \times Dik \ Kenar_2) / 2$
- Alan = $(6 \times 8) / 2$
- Alan = $48 / 2 = 24 \ cm^2$.
- Üçgenimizin alanı $24 \ cm^2$'dir.
- 3. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplama (Hipotenüs ve Hipotenüse Ait Yükseklik Yardımıyla)
- Üçgenin alanı değişmez. Şimdi alanı, hipotenüsü taban kabul ederek ve hipotenüse ait yüksekliği ($h$) kullanarak hesaplayalım:
- Alan = $(Hipotenüs \times Hipotenüse \ Ait \ Yükseklik) / 2$
- Alan = $(10 \times h) / 2$.
- 4. Adım: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulma
- İki farklı yolla bulduğumuz alan değerlerini birbirine eşitleyerek hipotenüse ait yüksekliği ($h$) bulabiliriz:
- $(10 \times h) / 2 = 24$
- Her iki tarafı 2 ile çarparsak: $10 \times h = 48$
- Şimdi $h$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 10'a bölelim: $h = 48 / 10$
- $h = 4.8$ cm.
Bu durumda, hipotenüse ait yükseklik 4,8 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
