Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için ikizkenar üçgenin özelliklerini ve üçgenin alan formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım: Bir ikizkenar üçgenimiz var. Bu, iki kenarının uzunluğunun birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ ve eşit kenarların uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.
- 2. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani, $Alan = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}$. Bu formülü kullanabilmek için yüksekliği bulmamız gerekiyor.
- 3. Yüksekliği Bulmak İçin İkizkenar Üçgenin Özelliğini Kullanalım: İkizkenar bir üçgende, eşit kenarların birleştiği köşeden (tepe noktası) tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler. Tabanımız $12 \text{ cm}$ olduğu için, yükseklik tabanı $12 \text{ cm} / 2 = 6 \text{ cm}$ uzunluğunda iki parçaya ayırır. Bu yükseklik, üçgeni iki tane dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerden birinde hipotenüs $10 \text{ cm}$, bir dik kenar $6 \text{ cm}$ ve diğer dik kenar ise üçgenin yüksekliği ($h$) olacaktır.
- 4. Pisagor Teoremini Uygulayarak Yüksekliği Hesaplayalım: Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu kurala Pisagor Teoremi denir: $a^2 + b^2 = c^2$. Bizim dik üçgenimizde: $h^2 + 6^2 = 10^2$. Denklemi çözelim: $h^2 + 36 = 100 \implies h^2 = 100 - 36 \implies h^2 = 64 \implies h = \sqrt{64} \implies h = 8 \text{ cm}$. Böylece üçgenin yüksekliğini $8 \text{ cm}$ olarak bulduk.
- 5. Üçgenin Alanını Hesaplayalım: Şimdi alan formülünü kullanabiliriz: $Alan = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}$. Verilen değerleri yerine koyalım: $Alan = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$. Hesaplamayı yapalım: $Alan = 6 \times 8 = 48 \text{ cm}^2$.
Bu adımları takip ederek ikizkenar üçgenimizin alanını $48 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
