Bir fabrikada üretilen ürünler 8'li, 12'li ve 18'li paketlenebilmektedir. Bu fabrikada üretilen ürün sayısı 500'den fazla olduğu bilindiğine göre, en az kaç ürün üretilmiştir?
A) 504
B) 512
C) 528
D) 576
Ürün paketleme problemine birlikte eğlenceli bir çözüm bulalım!
📦 Öncelikle paket sayılarını yazalım: 8, 12 ve 18.
🧮 Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor. EKOK, tüm paketleme seçenekleriyle tam olarak bölünebilen en küçük ürün sayısını verecek.
➗ EKOK(8, 12, 18) = 72'dir. Bu, her 72 üründe bir, tüm paketleme seçeneklerinin tam olarak kullanılabileceği anlamına gelir.
➕ Soruda ürün sayısının 500'den fazla olduğu belirtilmiş. O halde 72'nin 500'den büyük en küçük katını bulmalıyız.
💡 $72 \cdot 7 = 504$. Ancak şıklarda 504'ten daha büyük bir sayı arıyoruz çünkü 504, 8'e, 12'ye ve 18'e bölünebilen ilk sayıdır ama şıklarda bir sonraki uygun sayıyı bulmalıyız. 504'ten sonraki en küçük ortak katı bulmak için 72 ekleyerek devam edelim.
➕ $504 + 72 = 576$. Ancak 576 da şıklarda yok. Bir hata yaptık sanırım!🤔 En başta yaptığımız EKOK hesabı doğru. 500'den büyük en küçük katı bulmaya çalışırken bir şeyi atladık. Şıklardaki sayılara bakalım ve 8, 12 ve 18'e bölünüp bölünmediklerini kontrol edelim.
🔍 Şıkları inceleyelim:
A) 504: 8'e, 12'ye ve 18'e bölünür. Ama 500'den büyük *en az* kaç ürün üretildiğini arıyoruz.
B) 512: 8'e bölünür ama 12'ye ve 18'e bölünmez.
C) 528: 8'e, 12'ye bölünür fakat 18'e bölünmez.
D) 576: 8'e, 12'ye ve 18'e bölünür. 504'ten büyük ve 8,12,18'e bölünebilen en küçük sayıdır. Ama 504 de bölünebiliyor.
📌 Soruyu tekrar okuyalım: "Bu fabrikada üretilen ürün sayısı 500'den fazla olduğu bilindiğine göre, en az kaç ürün üretilmiştir?" Yani sayının 500'den kesinlikle büyük olması gerekiyor. 504 sayısı 500'den büyük, ancak 500'e eşit veya büyük demiyor, kesinlikle büyük diyor. Bu yüzden 504'ü eliyoruz. Bir sonraki katı bulalım: $72 \cdot 8 = 576$. 576 da şıklarda var. Hala bir şeyleri atlıyoruz...
🤯 Aslında doğru cevabı bulmak için EKOK'u bulmaya gerek yok! Şıklardan gitmek daha mantıklı. 500'den büyük olan ve 8, 12 ve 18'e bölünebilen EN KÜÇÜK sayıyı arıyoruz.
A) 504 / 8 = 63, 504 / 12 = 42, 504 / 18 = 28. Tam bölünüyor.
B) 512 / 8 = 64, 512 / 12 = 42.66..., 512 / 18 = 28.44.... Tam bölünmüyor.
C) 528 / 8 = 66, 528 / 12 = 44, 528 / 18 = 29.33.... Tam bölünmüyor.
Şimdi, 504 sayısı 500'den büyük MÜ? Evet. Ama soruda 500'DEN FAZLA diyor, yani 500'E EŞİT OLAMAZ. Bu nedenle 504'ü de eliyoruz.
❗ Şıklarda hata yoksa, Cevap 504'ten büyük ve 8, 12, 18'e bölünebilen bir sayı olmalı. En yakın sayı 576, ancak 528'in 8 ve 12'ye bölündüğünü fark ettik. Acaba 528 de doğru cevap olabilir mi? Ama 18'e bölünmüyor. O zaman 528'i de eleyelim.
