6. sınıf Kuvvetin Etkisinde Hareket özet ve tekrar Test 2

Kütlesi 0,1 kg olan bir cisim, sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s hızla hareket ederken, esnek olmayan bir çarpışma yaparak duran 0,4 kg kütleli başka bir cisme çarpıyor. Çarpışma sonrası cisimler birlikte hareket ettiğine göre, kaybolan enerji kaç Joule'dür?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruda, esnek olmayan bir çarpışma sonrası kaybolan enerjiyi bulmamız isteniyor. Unutmayın, esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunurken, kinetik enerji korunmaz. Kaybolan enerji, çarpışma öncesi ve sonrası kinetik enerjiler arasındaki farktır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Adım: Çarpışma Öncesi ve Sonrası Durumu Anlayalım

  Birinci cisim ($m_1 = 0,1 \text{ kg}$) $v_1 = 10 \text{ m/s}$ hızla hareket ediyor. İkinci cisim ($m_2 = 0,4 \text{ kg}$) duruyor ($v_2 = 0 \text{ m/s}$). Çarpışma esnek değil ve cisimler çarpıştıktan sonra birlikte hareket ediyorlar. Bu, çarpışma sonrası ortak bir son hızları ($v_{son}$) olacağı anlamına gelir.

• 2. Adım: Momentum Korunumunu Uygulayarak Ortak Hızı Bulalım

  Sürtünmesiz bir ortamda gerçekleşen çarpışmalarda toplam momentum korunur. Yani, çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir. Momentum korunum denklemi şöyledir:

  $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$

  Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:

  $(0,1 \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}) + (0,4 \text{ kg}) \times (0 \text{ m/s}) = (0,1 \text{ kg} + 0,4 \text{ kg}) \times v_{son}$

  $1 \text{ kg m/s} + 0 = (0,5 \text{ kg}) \times v_{son}$

  $1 = 0,5 v_{son}$

  Buradan ortak hız $v_{son}$'u buluruz:

  $v_{son} = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ m/s}$

• 3. Adım: Çarpışma Öncesi Toplam Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım ($E_{ilk}$)

  Kinetik enerji formülü $E_k = \frac{1}{2} m v^2$'dir. Çarpışma öncesi toplam kinetik enerji, her bir cismin kinetik enerjisinin toplamıdır.

  $E_{ilk} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$

  Değerleri yerine koyalım:

  $E_{ilk} = \frac{1}{2} (0,1 \text{ kg}) (10 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} (0,4 \text{ kg}) (0 \text{ m/s})^2$

  $E_{ilk} = \frac{1}{2} (0,1) (100) + 0$

  $E_{ilk} = \frac{1}{2} (10) = 5 \text{ J}$

• 4. Adım: Çarpışma Sonrası Toplam Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım ($E_{son}$)

  Çarpışma sonrası cisimler birlikte hareket ettiği için, toplam kütle ($m_1 + m_2$) ve ortak hız ($v_{son}$) ile kinetik enerjiyi hesaplarız.

  $E_{son} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_{son}^2$

  Değerleri yerine koyalım:

  $E_{son} = \frac{1}{2} (0,1 \text{ kg} + 0,4 \text{ kg}) (2 \text{ m/s})^2$

  $E_{son} = \frac{1}{2} (0,5 \text{ kg}) (4 \text{ m}^2/\text{s}^2)$

  $E_{son} = \frac{1}{2} (2) = 1 \text{ J}$

• 5. Adım: Kaybolan Enerjiyi Bulalım ($\Delta E$)

  Kaybolan enerji, çarpışma öncesi toplam kinetik enerji ile çarpışma sonrası toplam kinetik enerji arasındaki farktır.

  $\Delta E = E_{ilk} - E_{son}$

  $\Delta E = 5 \text{ J} - 1 \text{ J}$

  $\Delta E = 4 \text{ J}$

Gördüğünüz gibi, esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerjinin bir kısmı başka enerji türlerine (ısı, ses, deformasyon vb.) dönüşerek kaybolur. Bu durumda 4 Joule enerji kaybolmuştur.

Cevap C seçeneğidir.