Devirli ondalık sayı nedir Test 2

Bir devirli ondalık gösterim olan \( 0,\overline{12} \) sayısının rasyonel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{1}{9} \)
B) \( \frac{4}{33} \)
C) \( \frac{12}{99} \)
D) \( \frac{3}{25} \)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara nasıl çevirebileceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Sayıyı bir değişkene atayalım.

Öncelikle, devirli ondalık sayımızı bir değişkene atayalım. Bu değişkene $x$ diyelim:

$x = 0,\overline{12} = 0,121212...$

• Adım 2: Ondalık kısmı kaydıralım.

Devreden kısım iki basamaklı olduğu için (yani '12' tekrar ediyor), sayımızı 100 ile çarpalım. Bu, ondalık virgülü iki basamak sağa kaydırır:

$100x = 12,121212...$

• Adım 3: Denklemi çözelim.

Şimdi, elde ettiğimiz yeni denklemden ilk denklemi çıkaralım. Böylece devreden kısımlar birbirini götürecek:

$100x - x = 12,121212... - 0,121212...$

$99x = 12$

• Adım 4: $x$'i bulalım.

$x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 99'a bölelim:

$x = \frac{12}{99}$

• Adım 5: Sadeleştirelim.

Elde ettiğimiz kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 3 ile bölünebilir:

$x = \frac{12 \div 3}{99 \div 3} = \frac{4}{33}$

Gördüğünüz gibi, $0,\overline{12}$ devirli ondalık sayısının rasyonel karşılığı $\frac{4}{33}$'tür.

Cevap B seçeneğidir.