Bu soruda, belirli koşullar altında nesnelerin kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulmamız isteniyor. Bu tür sorular, permütasyon (sıralama) kavramıyla ilgilidir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Grupları Oluşturma
- Soruda çikolataların bir arada, şekerlerin de bir arada olması koşulu var. Bu, 5 farklı çikolatayı tek bir "Çikolata Grubu" ve 3 farklı şekeri tek bir "Şeker Grubu" olarak düşüneceğimiz anlamına gelir.
- Yani, raf üzerinde dizilecek iki ana "nesne" varmış gibi düşünebiliriz: bir Çikolata Grubu ve bir Şeker Grubu.
- Adım 2: Ana Grupları Kendi Aralarında Dizme
- Elimizdeki bu iki ana grubu (Çikolata Grubu ve Şeker Grubu) kendi aralarında kaç farklı şekilde dizebiliriz?
- İki farklı nesneyi sıralamanın yolu $2!$ (iki faktöriyel) şeklindedir.
- $2! = 2 \times 1 = 2$ farklı dizilim vardır. (Örneğin: Çikolata Grubu - Şeker Grubu veya Şeker Grubu - Çikolata Grubu)
- Adım 3: Çikolataları Kendi Aralarında Dizme
- Çikolata grubunun içinde 5 farklı çikolata var. Bu 5 farklı çikolata, kendi aralarında yer değiştirebilirler.
- 5 farklı nesneyi kendi aralarında sıralamanın yolu $5!$ (beş faktöriyel) şeklindedir.
- $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ farklı dizilim vardır.
- Adım 4: Şekerleri Kendi Aralarında Dizme
- Şeker grubunun içinde 3 farklı şeker var. Bu 3 farklı şeker de kendi aralarında yer değiştirebilirler.
- 3 farklı nesneyi kendi aralarında sıralamanın yolu $3!$ (üç faktöriyel) şeklindedir.
- $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ farklı dizilim vardır.
- Adım 5: Tüm Olasılıkları Birleştirme
- Toplam dizilim sayısını bulmak için, her bir adımda bulduğumuz olasılıkları çarpmamız gerekir. Çünkü bu olaylar birbirinden bağımsızdır ve hepsi aynı anda gerçekleşir.
- Toplam Dizilim Sayısı = (Ana Grupların Dizilimi) $\times$ (Çikolataların Kendi Arasındaki Dizilimi) $\times$ (Şekerlerin Kendi Arasındaki Dizilimi)
- Toplam Dizilim Sayısı = $2! \times 5! \times 3!$
- Bu ifade, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
