10. Sınıf Faktöriyel Hesaplama Test 1

7 farklı kitap arasından 3 kitap seçilecek ve seçilen kitaplar bir rafa dizilecektir. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

A) $\frac{7!}{3!}$
B) $\frac{7!}{4!}$
C) $\frac{7!}{3!·4!}$
D) 7!-4!

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, kombinasyon ve permütasyon kavramlarını daha iyi anlamanızı sağlayacağım.

Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım: 7 farklı kitap arasından 3 kitap seçilecek ve seçilen kitaplar bir rafa dizilecektir. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

Bu soruyu çözmek için iki aşamalı bir süreç izleyeceğiz:

• 1. Aşama: Seçim: 7 kitap arasından 3 kitap seçmek. Bu bir kombinasyon problemidir, çünkü seçilen kitapların sırası önemli değildir. Yani, A, B, C kitaplarını seçmek ile C, B, A kitaplarını seçmek aynı şeydir (henüz dizme yapmadığımız için).
• 2. Aşama: Dizme: Seçilen 3 kitabı rafa dizmek. Bu bir permütasyon problemidir, çünkü kitapların sırası önemlidir. Yani, A, B, C kitaplarını dizmek ile C, B, A kitaplarını dizmek farklı durumlardır.

Şimdi bu aşamaları matematiksel olarak ifade edelim:

• 1. Aşama (Seçim): 7 kitap arasından 3 kitap seçimi kombinasyon ile ifade edilir: $C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$
• 2. Aşama (Dizme): Seçilen 3 kitabı dizmek permütasyon ile ifade edilir: $P(3, 3) = 3!$

Toplam işlem sayısını bulmak için, seçim ve dizme işlemlerinin sonuçlarını çarpmamız gerekir. Çünkü her bir seçim için farklı dizme seçenekleri vardır.

Toplam işlem sayısı: $C(7, 3) * P(3, 3) = \frac{7!}{3!4!} * 3! = \frac{7!}{4!}$

Bu nedenle, doğru cevap B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir