10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Test 1

f(x) = x² - 4x + m - 1 fonksiyonunun grafiği x eksenine teğet olduğuna göre, m kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için öncelikle parabolün x eksenine teğet olması durumunu hatırlayalım. Bir parabol x eksenine teğetse, bu demektir ki parabolün sadece bir tane gerçek kökü vardır. Bu da diskriminantın (Δ) sıfıra eşit olması anlamına gelir.

Şimdi adım adım soruyu çözelim:

• Adım 1: Diskriminantı (Δ) hatırlayalım.

  İkinci dereceden bir denklem olan ax² + bx + c = 0 için diskriminant, Δ = b² - 4ac şeklinde hesaplanır.

• Adım 2: Verilen fonksiyonu inceleyelim.

  f(x) = x² - 4x + m - 1 fonksiyonunda a = 1, b = -4 ve c = m - 1'dir.

• Adım 3: Diskriminantı hesaplayalım ve sıfıra eşitleyelim.

  Δ = (-4)² - 4 * 1 * (m - 1) = 0

  16 - 4(m - 1) = 0

• Adım 4: Denklemi çözelim.

  16 - 4m + 4 = 0

  20 - 4m = 0

  4m = 20

  m = 5

Gördüğünüz gibi, m = 5 değerini bulduk.

Cevap C seçeneğidir.