10. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Test 1

Tepe noktası T(2,-1) olan ve y eksenini (0,3) noktasında kesen ikinci dereceden fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = x² - 4x + 3
B) f(x) = x² + 4x + 3
C) f(x) = 2x² - 8x + 7
D) f(x) = x² - 2x - 1

İkinci dereceden bir fonksiyonun tepe noktası biliniyorsa, fonksiyonu şu şekilde yazabiliriz:

f(x) = a(x - h)² + k

Burada (h, k) tepe noktasının koordinatlarıdır. Sorumuzda tepe noktası T(2, -1) olarak verilmiş. O halde fonksiyonumuz:

f(x) = a(x - 2)² - 1

şeklinde olacaktır.

Şimdi 'a' değerini bulmamız gerekiyor. Fonksiyonun y eksenini (0, 3) noktasında kestiği bilgisi verilmiş. Bu, f(0) = 3 demektir. Bu bilgiyi kullanarak 'a' değerini bulalım:

• f(0) = a(0 - 2)² - 1 = 3
• a(-2)² - 1 = 3
• 4a - 1 = 3
• 4a = 4
• a = 1

Artık 'a' değerini bulduğumuza göre, fonksiyonumuzu tam olarak yazabiliriz:

f(x) = 1(x - 2)² - 1

Şimdi bu ifadeyi açarak daha tanıdık bir forma getirelim:

• f(x) = (x - 2)² - 1
• f(x) = (x² - 4x + 4) - 1
• f(x) = x² - 4x + 3

Gördüğümüz gibi, fonksiyonumuz f(x) = x² - 4x + 3 şeklindedir.

Cevap A seçeneğidir.