f(x) = (k-2)x² + 4x - 3 fonksiyonunun grafiği bir parabol belirttiğine göre, k'nin alabileceği değerler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) k > 2Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Öncelikle, bir fonksiyonun grafiğinin parabol belirtmesi ne anlama gelir, onu hatırlayalım. Bir fonksiyonun grafiğinin parabol olması için, fonksiyonun ikinci dereceden bir fonksiyon (yani, genel formu ax² + bx + c olan bir fonksiyon) olması gerekir. Burada 'a' sıfırdan farklı olmalıdır. Eğer 'a' sıfır olursa, fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olur ve grafiği bir doğru olur, parabol olmaz.
Verilen fonksiyon f(x) = (k-2)x² + 4x - 3. Bu fonksiyonun bir parabol belirtmesi için, x²'li terimin katsayısı olan (k-2)'nin sıfırdan farklı olması gerekir.
O halde, k-2 ≠ 0 olmalıdır. Bu eşitsizliği çözdüğümüzde, k ≠ 2 sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, k'nin 2'ye eşit olmaması gerekir. Eğer k = 2 olursa, x²'li terim ortadan kalkar ve fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olur, parabol belirtmez.
Cevap C seçeneğidir.
