Kareköklü Sayılar Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? Test 1

Bir inşaat mühendisi, dik açılı bir üçgen şeklindeki bir çatı desteğinin hipotenüs uzunluğunu hesaplamak istiyor. Kenar uzunlukları 3 metre ve 4 metre olan bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmak için hangi matematiksel işlemi kullanmak zorundadır?

A) Toplama
B) Çıkarma
C) Çarpma
D) Karekök alma

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dik açılı üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde hipotenüsünü bulmak için hangi matematiksel işlemi kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım

  Bir inşaat mühendisi, dik açılı bir üçgen şeklindeki çatı desteğinin hipotenüs uzunluğunu hesaplamak istiyor. Bize verilenler, dik üçgenin dik kenarlarının uzunluklarıdır: 3 metre ve 4 metre. Bizden istenen ise, hipotenüs uzunluğunu bulmak için hangi temel matematiksel işlemi kullanmamız gerektiğidir.

• Adım 2: Dik Üçgenlerdeki Temel Kuralı Hatırlayalım

  Dik açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklayan çok önemli bir matematiksel teorem vardır: Pisagor Teoremi. Bu teorem, dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.

  Pisagor Teoremi'nin formülü şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada:

  • $a$ ve $b$ dik kenarların uzunluklarıdır.
  • $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur (dik açının karşısındaki en uzun kenar).
• Adım 3: Pisagor Teoremini Uygulayalım

  Şimdi, sorudaki değerleri formülümüze yerleştirelim:

  • Dik kenarlarımız $a = 3$ metre ve $b = 4$ metredir.
  • Formülde yerine koyarsak: $3^2 + 4^2 = c^2$
  • Karelerini hesaplayalım: $3 \times 3 = 9$ ve $4 \times 4 = 16$.
  • Denklemimiz şu hale gelir: $9 + 16 = c^2$
  • Toplama işlemini yapalım: $25 = c^2$
• Adım 4: Hipotenüsü Bulmak İçin Gerekli İşlemi Belirleyelim

  Şu anda elimizde hipotenüsün karesi olan $c^2 = 25$ değeri var. Bizim bulmak istediğimiz ise $c$ değeridir, yani hipotenüsün kendisi. Bir sayının karesini biliyorsak, o sayının kendisini bulmak için yapmamız gereken işlem karekök alma işlemidir.

  Yani, $c = \sqrt{25}$ işlemini yapmamız gerekir.

• Adım 5: Sonucu Hesaplayalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım

  $\sqrt{25}$ işleminin sonucu $5$'tir. Demek ki hipotenüsün uzunluğu 5 metredir.

  Bu sonuca ulaşmak için kullandığımız temel matematiksel işlem "karekök alma" işlemidir. Seçeneklere baktığımızda, bu işlemi D seçeneğinde görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.