Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden ve oran bilgisinden faydalanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar noktamızdır.
- 2. Açıları Oran Cinsinden İfade Edelim: Soruda iç açıların oranları 3:4:5 olarak verilmiş. Bu, açıların $3k$, $4k$ ve $5k$ şeklinde ifade edilebileceği anlamına gelir. Burada $k$ bir orantı sabitidir.
- 3. Açıları Toplayarak Denklemi Kuralım: İç açıların toplamı $180^\circ$ olduğu için, oran cinsinden ifade ettiğimiz açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyebiliriz:
$3k + 4k + 5k = 180^\circ$
- 4. Denklemi Çözerek Orantı Sabitini Bulalım: Şimdi bu denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
$12k = 180^\circ$
$k = \frac{180^\circ}{12}$
$k = 15^\circ$
- 5. Her Bir Açıyı Hesaplayalım: $k$ değerini bulduğumuza göre, her bir açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:
Birinci açı: $3k = 3 \times 15^\circ = 45^\circ$
İkinci açı: $4k = 4 \times 15^\circ = 60^\circ$
Üçüncü açı: $5k = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$
- 6. En Büyük Açıyı Belirleyelim: Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $75^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
