Belirli integral nedir Test 2

Bir elektrik devresindeki akım şiddeti \( I(t) = 2\sin(t) \) amper olarak veriliyor. \( [0, \pi] \) zaman aralığında devreden geçen toplam yük miktarı kaç coulomb'dur?

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6

Elektrik devresindeki yük miktarını bulmak için harika bir yolculuğa çıkıyoruz! 🚀

• 🧪 Öncelikle, akım şiddetinin zamana bağlı fonksiyonunu yazalım: $I(t) = 2\sin(t)$.
• 🧮 Devreden geçen toplam yük miktarını bulmak için akım fonksiyonunun integralini almamız gerekiyor. Yük (Q), akımın (I) zamanla entegre edilmiş halidir: $Q = \int_{t_1}^{t_2} I(t) dt$.
• 📐 Belirtilen zaman aralığı $[0, \pi]$ olduğundan, integralimizi bu sınırlar içinde hesaplayacağız: $Q = \int_{0}^{\pi} 2\sin(t) dt$.
• 💡 Şimdi integrali çözelim: $\int 2\sin(t) dt = -2\cos(t) + C$.
• ⚠️ İntegralin sınırlarını uygulayalım: $Q = [-2\cos(\pi)] - [-2\cos(0)]$.
• 📌 $\cos(\pi) = -1$ ve $\cos(0) = 1$ olduğunu hatırlayalım. O halde: $Q = [-2(-1)] - [-2(1)] = 2 + 2 = 4$.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.