Bu soruda, asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayıları bulup toplamamız isteniyor. Bu tür soruların çözümünde dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var.
-
"Asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan sayılar" ifadesinin anlamı:
Bu ifade genellikle, bir sayının asal çarpanlarına ayrıldığında elde edilen asal çarpanların kümesinin $\{2, 3, 5\}$ kümesinin bir alt kümesi olması gerektiği anlamına gelir. Yani, sayının asal çarpanları arasında 7, 11 gibi başka asal sayılar bulunmamalıdır. Bu tür sayılar $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ şeklinde yazılabilir, burada $a, b, c$ sıfır veya pozitif tam sayılardır. Örneğin, 12 ($2^2 \cdot 3^1$), 25 ($5^2$), 30 ($2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1$) bu tanıma uyan sayılardır.
-
Sorudaki olası yorum farkı ve doğru cevaba ulaşma:
Yukarıdaki geniş tanıma göre, iki basamaklı birçok sayı bulunmaktadır (örneğin 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96). Bu sayıların toplamı oldukça büyük bir değer (1120) olacaktır. Ancak, sorunun seçenekleri incelendiğinde (90, 120, 150, 180), bu kadar büyük bir toplamın seçeneklerde yer almadığı görülmektedir. Bu durum, sorunun "asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan" ifadesini, daha dar bir anlamda, yani "2, 3 ve 5 asal çarpanlarının hepsini içeren sayılar" veya "2, 3 ve 5'in ortak katı olan sayılar" şeklinde yorumlamamız gerektiğini düşündürmektedir. Matematiksel olarak bu, 2, 3 ve 5'in en küçük ortak katı (EKOK) olan sayının katları anlamına gelir. Bu tür durumlarda, soruyu seçeneklere uygun şekilde yorumlamak en doğru yaklaşımdır.
-
2, 3 ve 5'in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
2, 3 ve 5 asal sayılar olduğu için, EKOK'ları bu sayıların çarpımıdır: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Bu durumda, aradığımız sayılar 30'un katları olmalıdır.
-
İki basamaklı 30'un katlarını bulalım:
İki basamaklı sayılar 10 ile 99 arasındaki sayılardır.
$30 \cdot 1 = 30$ (İki basamaklıdır.)
$30 \cdot 2 = 60$ (İki basamaklıdır.)
$30 \cdot 3 = 90$ (İki basamaklıdır.)
$30 \cdot 4 = 120$ (Üç basamaklıdır, bu yüzden bu ve sonraki katları almayız.)
Buna göre, sorunun bu yorumuna göre asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayılar 30, 60 ve 90'dır.
-
Bulduğumuz sayıları toplayalım:
$30 + 60 + 90 = 180$.
Cevap D seçeneğidir.
