Soru:
Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı en büyük sayıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) formundaki en büyük iki basamaklı sayıyı arayacağız.
- ➡️ Adım 1: Üsleri (a, b, c) artırarak 100'den küçük en büyük sonucu bulmaya çalışalım.
- ➡️ Adım 2: En büyük sayıyı bulmak için 5'in kuvvetini artırmak mantıklıdır. c=2 için \( 5^2 = 25 \).
- ➡️ Adım 3: \( 25 \times 2 = 50 \), \( 25 \times 3 = 75 \), \( 25 \times 4 = 100 \) (100 iki basamaklı değil). \( 25 \times 6 = 150 \) (çok büyük).
- ➡️ Adım 4: 3'ün kuvvetini artıralım. b=2 için \( 3^2 = 9 \). \( 9 \times 5 = 45 \), \( 9 \times 10 = 90 \) (90, \( 2 \times 3^2 \times 5 \) şeklinde yazılabilir).
- ➡️ Adım 5: 90 sayısını kontrol edelim: \( 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \). Asal çarpanları 2, 3, 5'tir ve iki basamaklıdır. 90'dan büyük bir sayı bulabilir miyiz? \( 2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300 \) (çok büyük). Başka kombinasyonlar da 90'dan küçüktür.
✅ Sonuç: İki basamaklı en büyük sayı 90'dır.
