Soru:
Asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayıları bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir sayının asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 ise, bu sayı \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) formundadır. Burada \( a, b, c \) pozitif tam sayılardır. Amacımız, bu formdaki iki basamaklı (10 ile 99 arasındaki) sayıları bulmaktır.
- ➡️ En küçük iki basamaklı sayıyı elde etmek için üsleri deneyelim: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \). Bu bir çözümdür.
- ➡️ \( 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \). Bu da bir çözümdür.
- ➡️ \( 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \). Bu da bir çözümdür.
- ➡️ \( 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \) (üç basamaklı). Bu nedenle, daha büyük üsler denememize gerek yoktur.
✅ Sonuç olarak, bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayılar 30, 60 ve 90'dır.
